标签：span return 二分 就是 枚举 color std for print
怎么感觉一直在做市选的说。。搞得在中山的我都没信心了。。。
好吧做这题主要是冲着莫比乌斯反演去的，然后实际上也是容斥原理的应用，跟反演没什么关系，但是莫比乌斯函数的一个应用。
首先将题目询问第k个无平方因子数，那么我立刻想到的是，这些数在莫比乌斯函数中的值是0（但是这个没什么用）
实际上的做法是二分枚举范围（我觉得这个是神来之笔），然后求这个范围中有多少个无平方因子数。
那么个数怎么求，就是一个容斥原理的应用了：无平方因子数个数=包含0个质数平方的数个数（可能这一项有点难理解，但实际上就是总数）-包含1个质数平方的数个数+包含2个质数质数平方的数个数-包含3个质数平方的数个数……
（PS：具体这个数怎么求呢，实际上是所以包含x个质数平方因子的数，用总数除以平方就可以得出这个平方出现了多少次了，举个例子，范围为40，那包含1个质数平方的数个数是多少呢，就是40/4+40/9+……）
那么再来回顾一下莫比乌斯函数的定义，含有偶数个不同质数的数 函数值为1，含有奇数个不同质数的数 函数值为-1
发现了什么？莫比乌斯函数值正好和上面容斥式子的正负是一样的！举个例子，4现在我可以轻松的告诉你，ta在容斥式子里面是减去的，因为ta包含一个质数的乘积，但是我也可以说，因为2的莫比乌斯函数是-1。
那么具体做法就是枚举全部的平方数，根据莫比乌斯函数取决他是加还是减。1*1也是平方数啊，n/1*1*u(1)不就是总数咯~
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; int pr,prime[210000],u[210000]; bool v[210000]; void mobius_inversion() { pr=0;u[1]=1; memset(v,false,sizeof(v)); for(int i=2;i<=210000;i++) { if(v[i]==false) { u[i]=-1; prime[++pr]=i; } for(int j=1;j<=pr&&i*prime[j]<=210000;j++) { v[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0){u[i*prime[j]]=0;break;} u[i*prime[j]]=-u[i]; } } } LL check(LL x) { LL sum=0,t=sqrt(x); for(int i=1;i<=t;i++)sum+=u[i]*x/(i*i); return sum; } int main() { mobius_inversion(); int T; scanf("%d",&T); while(T--) { LL k; scanf("%lld",&k); LL l=k,r=2100000000LL,ans; while(l<=r) { LL mid=(l+r)/2; if(check(mid)>=k) { ans=mid; r=mid-1; } else l=mid+1; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/7899223.html
