标签：预处理 包括 解决 layer 离线 数组 reader 数据 ash
本来想要只讲CDQ分治的，但由于整体二分和CDQ分治有一些相似之处，便顺藤摸瓜一起讲了
在讲解之前，先普及一下在线算法和离线算法的定义
在线算法： 可以以序列化的方式一个一个的处理输入，不必事先知道所有输入数据
离线算法： 必须事先知道所有的输入数据 （例如选择排序就是一个离线算法，而插入排序则不是）
还有一点，在学习算法前掌握凸壳和斜率优化可能会有神助
CDQ分治，是一种十分优美的暴力算法。它可以代替很多比较玄学的数据结构，乃广大OIer的福音
但是，不得不感叹一句，网络上关于CDQ分治的讲解实在是太少，而且语言过于抽象，
这导致很多OIer没能接触到其魅力就避而远之。
CDQ分治的关键在于，每个子问题不仅是解决它自身，并且用前一个子问题来求解后一个子问题。常用来将一些动态的问题转化到静态来解决，使问题处理起来更加方便。
使用CDQ分治需要满足一定的条件：
1.题目允许离线操作
2.修改操作对询问的贡献独立，且修改之间互不影响
3.修改对答案的贡献是确定的，与判定标准无关
4.常数小
揭开这个幌子，先来举例说明这个算法的特点
1.代码简短（比起树套树来说）
2.易想出
3.为离线算法（化动态开点为静态查询），如果需要强制在线的话还是推荐其它算法
和普通的分治一样，分和治在这个算法中都得到了很好的展现
1.我们要解决一系列问题，这些问题一般包含修改和查询操作，可以把这些问题排成一个序列，用一个区间[L,R]表示。
2.分。递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题。
3.治。合并两个子问题，同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查询产生的影响。即，用左边的子问题帮助解决右边的子问题。
和很多数据结构（线段树，树状数组。。。）一样，它做了这么多是为了什么？就是为了把符合本次查询的限制的修改对答案产生的效果合并起来
说完了CDQ分治再来说说整体二分
相对于CDQ分治，整体二分的知名度会更高一些，是很多OIer在解决一些问题时的常用方法
整体二分产生的原因：对于单个查询而言，我们可以采用预处理+二分答案的方法解决，但往往我们要回答的是一系列的查询，对于每个查询而言我们都要重新预处理然后二分，时间复杂度无法承受，但是我们仍然希望通过二分答案的思想来解决，整体二分就是基于这样一种想法——我们将所有操作（包括修改和查询）一起二分，进行分治
简单地说，整体二分就是对询问和答案同时二分
同样的，整体二分也需要满足一定的条件：
1. 题目允许离线操作
2. 修改操作对询问的贡献独立，且修改之间互不影响
3. 修改对答案的贡献是确定的，与判定标准无关
4. 答案具有二分性
5.贡献满足交换律，结合律，具有可加性
同：
1.都是按时间进行分治
2.代码很像（不完全一样，这在异中会讲到）
3.复杂度都是O(f(n)logn)
异：
1.整体二分有二分答案操作
2.适用范围不同（具体看上面的使用条件）
标签：预处理 包括 解决 layer 离线 数组 reader 数据 ash
原文地址：http://www.cnblogs.com/muzu/p/7899098.html
