【编程题目】题目：定义 Fibonacci 数列 输入 n，用最快的方法求该数列的第 n 项。

/*
第 19 题（数组、递归）：
题目：定义 Fibonacci 数列如下：
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n=2
输入 n，用最快的方法求该数列的第 n 项。
start time 13:05
end time 13:16
*/

#include <stdio.h>

//递归
int Fibonacci(int n)
{
    switch(n)
    {
    case 0:
        return 0;
    case 1:
        return 1;
    default:
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}

//非递归
int nonrecursionFibonacci(int n)
{
    int a = 0, b = 1;
    switch(n)
    {
    case 0:
        return 0;
    case 1:
        return 1;
    default:
        {
            for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            {
                int c = a + b;
                a = b;
                b = c;
            }
            return b;
        }
    }
}

int main()
{
    //int f = Fibonacci(10000);
    int ff = nonrecursionFibonacci(10000);
    return 0;
}

#include <cassert>
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// A 2 by 2 matrix
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
struct Matrix2By2
{
       Matrix2By2
       (
            long long m00 = 0, 
            long long m01 = 0, 
            long long m10 = 0, 
            long long m11 = 0
       )
       :m_00(m00), m_01(m01), m_10(m10), m_11(m11) 
       {
       }

      long long m_00;
      long long m_01;
      long long m_10;
      long long m_11;
};

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Multiply two matrices
// Input: matrix1 - the first matrix
//         matrix2 - the second matrix
//Output: the production of two matrices
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
Matrix2By2 MatrixMultiply
(
      const Matrix2By2& matrix1, 
      const Matrix2By2& matrix2
)
{
      return Matrix2By2(
             matrix1.m_00 * matrix2.m_00 + matrix1.m_01 * matrix2.m_10,
             matrix1.m_00 * matrix2.m_01 + matrix1.m_01 * matrix2.m_11,
             matrix1.m_10 * matrix2.m_00 + matrix1.m_11 * matrix2.m_10,
             matrix1.m_10 * matrix2.m_01 + matrix1.m_11 * matrix2.m_11);
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// The nth power of matrix 
// 1   1
// 1   0
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
Matrix2By2 MatrixPower(unsigned int n)
{
       assert(n > 0);

       Matrix2By2 matrix;
      if(n == 1)
       {
             matrix = Matrix2By2(1, 1, 1, 0);
       }
      else if(n % 2 == 0)
       {
             matrix = MatrixPower(n / 2);
             matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
       }
      else if(n % 2 == 1)
       {
             matrix = MatrixPower((n - 1) / 2);
             matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
             matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2By2(1, 1, 1, 0));
       }

      return matrix;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Calculate the nth item of Fibonacci Series using devide and conquer
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
long long Fibonacci_Solution3(unsigned int n)
{
      int result[2] = {0, 1};
      if(n < 2)
            return result[n];

       Matrix2By2 PowerNMinus2 = MatrixPower(n - 1);
      return PowerNMinus2.m_00;
}