快速xxx变换相关

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怎么说呢，快速xxx变换，都是运用了分治的思想来实现对卷积的加速，把n^2硬是降成log的。

下面以快速傅里叶变换为例，记录一下其具体推导过程：

首先要利用单位复根的性质，证明几个引理：

引理一：   w[d*n]^(d*k)=w[n]^k

　　证明：

　　　　w[d*n]^(d*k)

　　　　=e^(2*Pi*i*k*d/(2*d*n))

　　　　=e^(2*Pi*i*k/(2*n))

　　　　=w[n]^k

　　证毕

引理二：   (w[n]^k)^2=w[n/2]^k

　　证明：

　　　　(w[n]^k)^2

　　　　=w[n]^(2*k)

　　　　=w[n/2]^k

　　证毕

引理三：   Sigma[j=0,n-1]((w[n]^k)^j)=0

　　证明：

　　　　画复平面单位圆，显然

　　证毕

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原文地址：http://www.cnblogs.com/lovely-lazy-tag-zly/p/7911179.html