您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
标签：one tor aws cstring void 数据 数据结构 查询 desc
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
作为一个模板题放在这里，准备写5个平衡树。算是个坑...
一般平衡树的操作，不多赘述。
我们考虑删除数$x$：我们将$x$的前驱和后继找到。两个找到之后再将前驱通过$splay$操作旋到根，再将后继旋成前驱的儿子，删除后继的左儿子即可。
显然能够保证后继的左儿子只有一个。
至于为什么要前驱和后继都找到之后再旋转，是因为查找的时候会将其他的节点旋转到根。
我们通过维护子树大小来实现这一功能。
某个数的名次其实就是当它旋转到根的时候左子树的大小+1。
我们对于每次插入操作，删除操作，$rotate$操作都要更新名次。
递归实现。
若左子树大小+1 <= 查询名次 <= 左子树大小+根节点数个数，结果就是当前数；
若查询名次 <= 左子树大小+1，递归查询左子树；
若查询名次 >= 左子树大小+根节点数个数，将查询名次-=左子树大小+根节点数个数，递归查询右子树。
通过$find$操作，找到“接近”这个数的数的位置。
为什么是“接近”，是因为可能$splay$中可能不存在这个数，不存在的话我们就假想最后停在的节点就是这个数。
将其旋到根。判断这个数与根节点的数的关系，若小于（即不存在查询的数）显然这个数就是前驱。
若非，就查询其左子树“最靠右的那个数”。
和查找前驱类似。
1 //It is made by Awson on 2017.11.28 2 #include <map> 3 #include <set> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <cstdio> 9 #include <string> 10 #include <vector> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 18 using namespace std; 19 const int N = 100000; 20 const int INF = ~0u>>1; 21 22 struct Splay_tree { 23 int pre[N+5], ch[N+5][2], key[N+5], size[N+5], cnt[N+5], tot, root; 24 queue<int>mem; 25 void newnode(int &o, int keyy, int fa) { 26 if (!mem.empty()) o = mem.front(), mem.pop(); 27 else o = ++tot; 28 pre[o] = fa, ch[o][0] = ch[o][1] = 0; 29 key[o] = keyy, cnt[o] = size[o] = 1; 30 } 31 void pushup(int o) { 32 size[o] = size[ch[o][0]]+size[ch[o][1]]+cnt[o]; 33 } 34 void rotate(int o, int kind) { 35 int p = pre[o]; 36 ch[p][!kind] = ch[o][kind], pre[ch[o][kind]] = p; 37 ch[pre[p]][ch[pre[p]][1] == p] = o, pre[o] = pre[p]; 38 ch[o][kind] = p, pre[p] = o; 39 pushup(p), pushup(o); 40 } 41 void splay(int o, int goal) { 42 while (pre[o] != goal) { 43 if (pre[pre[o]] == goal) rotate(o, ch[pre[o]][0] == o); 44 else { 45 int p = pre[o], kind = ch[pre[p]][0] == p; 46 if (ch[p][kind] == o) rotate(o, !kind), rotate(o, kind); 47 else rotate(p, kind), rotate(o, kind); 48 } 49 } 50 if (goal == 0) root = o; 51 } 52 void insert(int &o, int keyy, int fa) { 53 if (o == 0) { 54 newnode(o, keyy, fa); splay(o, 0); return; 55 } 56 size[o]++; 57 if (key[o] == keyy) { 58 cnt[o]++; splay(o, 0); return; 59 } 60 insert(ch[o][keyy > key[o]], keyy, o); 61 } 62 void find(int o, int keyy) { 63 if (o == 0) return; 64 if (key[o] == keyy) { 65 splay(o, 0); return; 66 } 67 if (ch[o][keyy > key[o]]) find(ch[o][keyy > key[o]], keyy); 68 else splay(o, 0); 69 } 70 int get_las(int keyy) { 71 find(root, keyy); 72 if (keyy > key[root]) return root; 73 int u = ch[root][0]; 74 while (ch[u][1]) u = ch[u][1]; 75 return u; 76 } 77 int get_nex(int keyy) { 78 find(root, keyy); 79 if (keyy < key[root]) return root; 80 int u = ch[root][1]; 81 while (ch[u][0]) u = ch[u][0]; 82 return u; 83 } 84 void delet(int keyy) { 85 int las = get_las(keyy); 86 int nex = get_nex(keyy); 87 splay(las, 0), splay(nex, las); 88 size[las]--, size[nex]--; 89 if (cnt[ch[nex][0]] > 1) { 90 cnt[ch[nex][0]]--; size[ch[nex][0]]--; 91 splay(ch[nex][0], 0); 92 }else { 93 mem.push(ch[nex][0]); 94 ch[nex][0] = 0; 95 } 96 } 97 int Kth(int o, int rest) { 98 if (rest >= size[ch[o][0]]+1 && rest <= size[ch[o][0]]+cnt[o]) return o; 99 if (rest > size[ch[o][0]]+cnt[o]) return Kth(ch[o][1], rest-size[ch[o][0]]-cnt[o]); 100 return Kth(ch[o][0], rest); 101 } 102 }S; 103 int n, opt, x; 104 105 void work() { 106 S.insert(S.root, INF, 0); 107 S.insert(S.root, -INF, 0); 108 scanf("%d", &n); 109 while (n--) { 110 scanf("%d%d", &opt, &x); 111 if (opt == 1) S.insert(S.root, x, 0); 112 else if (opt == 2) S.delet(x); 113 else if (opt == 3) { 114 S.find(S.root, x); 115 printf("%d\n", S.size[S.ch[S.root][0]]); 116 }else if (opt == 4) printf("%d\n", S.key[S.Kth(S.root, x+1)]); 117 else if (opt == 5) printf("%d\n", S.key[S.get_las(x)]); 118 else if (opt == 6) printf("%d\n", S.key[S.get_nex(x)]); 119 } 120 } 121 int main() { 122 work(); 123 return 0; 124 }
标签：one tor aws cstring void 数据 数据结构 查询 desc
原文地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7919884.html
