图论算法（6） --- Tarjan算法求强连通分量

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为找到根结点，我们给每个结点v一个深度优先搜索标号v.index，表示它是第几个被访问的结点。此外，每个结点v还有一个值v.lowlink，表示从v出发经有向边可到达的所有结点中最小的index。显然v.lowlink总是不大于v.index，且当从v出发经有向边不能到达其他结点时，这两个值相等。v.lowlink在深度优先搜索的过程中求得，v是强连通分量的根当且仅当v.lowlink = v.index。

algorithm tarjan is
  input: 图 G = (V, E)
  output: 以所在的强连通分量划分的顶点集


  index := 0
  S := empty    // 置栈为空
  for each v in V do
    if (v.index is undefined)
      strongconnect(v)
    end if


  function strongconnect(v)
    // 将未使用的最小index值作为结点v的index
    v.index := index
    v.lowlink := index
    index := index + 1
    S.push(v)


    // 考虑v的后继结点
    for each (v, w) in E do
      if (w.index is undefined) then
        // 后继结点w未访问，递归调用
        strongconnect(w)
        v.lowlink := min(v.lowlink, w.lowlink)
      else if (w is in S) then
        // w已在栈S中，亦即在当前强连通分量中
        v.lowlink := min(v.lowlink, w.index)
      end if


    // 若v是根则出栈，并求得一个强连通分量
    if (v.lowlink = v.index) then
      start a new strongly connected component
      repeat
        w := S.pop()
        add w to current strongly connected component
      until (w = v)
      output the current strongly connected component
    end if
  end function

下面附上实现源代码：

/*
 * Author : YANG Xiangyu
 * 
 * Hint: tarjan scc
 * 
 * The Chinese University of Hong Kong
 */
package cyclefinder;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.PrintStream;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
import java.util.Stack;
import java.util.Vector;

public class TarjanSCC{
	class Node{//内部类定义节点
		Vector<Integer> adj;
	}
	Node[] graph;
	Stack<Integer> stack;
	int indices;
	boolean[] inStack;
	int[] index;
	int[] lowLink;
	int[] component;
	Set<Integer> nodeset;
	int numComponents;
	int n,m;
	public TarjanSCC(){
		graph=new Node[16000];
		inStack=new boolean[16000];
		index=new int[16000];
		lowLink=new int[16000];
		component=new int[16000];
		inStack=new boolean[16000];
		stack=new Stack<Integer>();
		nodeset=new HashSet<Integer>();
		for(int i=0;i<component.length;++i){
			component[i]=0xffffffff;
		}
		for(int i=0;i<graph.length;++i){
			graph[i]=new Node();
			graph[i].adj=new Vector<Integer>();
		}
	}
	
	public void strongconnect(int v){
		index[v]=indices;
		lowLink[v]=indices;
		indices++;
		stack.push(v);
		inStack[v]=true;
		for(int j=0;j<graph[v].adj.size();++j){
			int w=graph[v].adj.get(j);
			if(index[w]==0){
				strongconnect(w);
				lowLink[v]=Math.min(lowLink[v],lowLink[w]);
			}else if(inStack[w]){
				lowLink[v]=Math.min(lowLink[v],index[w]);
			}
		}
		if(lowLink[v]==index[v]){
			int w=0;
			do{
				w=stack.pop();
				component[w]=numComponents;
				inStack[w]=false;
			}while(v!=w&&!stack.empty());
			numComponents++;
		}
	}
	public void tarjanFunc(){
		indices=1;
		while(!stack.empty()){
			stack.pop();
		}
		Object[] v=nodeset.toArray();
		for(int i=0;i<v.length;++i){
			lowLink[(int) v[i]]=0;
			index[(int) v[i]]=0;
			inStack[(int) v[i]]=false;
		}
		numComponents=0;
		for(int i=0;i<v.length;++i){
			if(index[(int) v[i]]==0){
				strongconnect((int) v[i]);
			}
		}
	}

	public void input(String path) throws FileNotFoundException{
		Scanner input=new Scanner(new File(path));
		n=input.nextInt();
		m=input.nextInt();
		int a=0,b=0;
		for(int i=0;i<m;++i){
			a=input.nextInt();
			b=input.nextInt();
			graph[a].adj.add(b);
			nodeset.add(a);
		}
		input.close();
	}
	public void prints(String path) throws FileNotFoundException
	{
		PrintStream output = new PrintStream(path);
		for(int i=0;i<16000;++i){
			output.print(component[i]+" "+i+" ");
			for(int j=0;j<graph[i].adj.size();++j){
				output.print(graph[i].adj.get(j)+" ");
			}
			output.println();
		}
		System.out.println(numComponents);
		output.println(numComponents);
		output.close();
	}
	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException{
		TarjanSCC tarjanscc=new TarjanSCC();
		tarjanscc.input("C:/circleOrderedId.txt");
		tarjanscc.tarjanFunc();
		tarjanscc.prints("C:/tarjansccresults.txt");
	}
}

图论算法（6） --- Tarjan算法求强连通分量

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原文地址：http://blog.csdn.net/yangxiangyuibm/article/details/39293961