标签：超过 完全 数列 fence font map ... data- 素数
所谓素数: 指恰好有2个约数的整数。
判定: 因为n的约数都不超过n, 所以只要检查 2 ~ n-1 的所有整数是否整除n就能判定n是不是素数。
在此，如果d 是 n的约数, 那么 n/d也是n的约数。由n = d * n / d 可知 min(d, n/d) <= 根号n? , 所以只要检查 2 ~ ? 根号n 的所有整数就足够了。
同理可知，整数分解和约数枚举都可以在 O(根号n?) 时间完成。(还有更高效的算法)
#include <iostream> #include <map> #include <vector> using namespace std; ? //假设输入的都是正数 //素性测试 bool is_prime(int n) { for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) return false; } return n != 1; //1是例外 } ? //约数枚举 vector<int> divisor(int n) { vector<int> res; for (int i = 1; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) { res.push_back(i); if (i != n / i) { res.push_back(n / i); } } } return res; } ? //整数分解 map<int, int> prime_factor(int n) { map<int, int> res; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { while (n % i == 0) { ++res[i]; n /= i; } } if (n != 1) { res[n] = 1; } ? return res; } ? int main() { //记住这个就差不多了 cout << "素性测试: " << is_prime(7) << endl; cout << "==================================================\n"; cout << "约数枚举(约数总数为2,则为素数):\n"; vector<int> res = divisor(13); // for (const auto& e : res) { // cout << e << " "; // } cout << (res.size() == 2) << endl; cout << "==================================================\n"; cout << "整数分解(他没有被任何数分解:\n"; int n = 19; map<int, int> res2 = prime_factor(n); // for (auto it = res2.begin(); it != res2.end(); ++it) // { // cout << it->first << " " << it->second << " "; // cout << endl; // } cout << (res2[n] == 1) << endl; ? return 0; }
如果只对一个整数进行素性测试, 通常 ? 的算法就够了，如果要对许多整数进行素性测试，则有更高效的算法。
素数的个数
给定整数n, 请问n以内有多少个素数?
限制条件:
?n <= 10^6
#include <iostream> using namespace std; ? const int maxn = 10000000; int prime[maxn]; //第i个素数 bool is_prime[maxn + 1]; //is_prime[i]为true 表示i是素数 ? //返回n以内的素数个数 int sieve(int n) { int p = 0; //统计素数的个数 //初始化 for (int i = 0; i <= n; i++) { is_prime[i] = true; } is_prime[0] = is_prime[1] = false; ? for (int i = 0; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { prime[p++] = i; //将素数添加到prime中 //1.首先2是素数, 然后划去所有2的倍数 //2.表中剩余的最小数字是3, 它不能被更小的数整除, 所以是素数。再将表中所有3的倍数都划去 //3.依次类推, 如果表中剩余的最小数字是m时, m就是素数。然后将表中所有m的倍数都划去。像这样，就能依次枚举n以内的素数。 for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) { is_prime[j] = false; } } } return p; } ? int main() { ? int cnt = sieve(30); for (int i = 0; i < cnt; i++) { cout << prime[i] << " "; } cout << endl; return 0; }
第八届蓝桥杯第二题：
标题：等差素数列
?
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
?
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
?
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
?
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
?
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
#include <iostream>
using namespace std;
?
const int maxn = 10000000;
int prime[maxn]; //第i个素数
bool is_prime[maxn + 1]; //is_prime[i]为true 表示i是素数
?
int sieve(int n);
bool isPrime(int n);
void solve();
?
//返回n以内的素数个数
int sieve(int n)
{
int p = 0; //统计素数的个数
//初始化
for (int i = 0; i <= n; i++) {
is_prime[i] = true;
}
is_prime[0] = is_prime[1] = false;
?
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (is_prime[i]) {
prime[p++] = i; //将素数添加到prime中
//1.首先2是素数, 然后划去所有2的倍数
//2.表中剩余的最小数字是3, 它不能被更小的数整除, 所以是素数。再将表中所有3的倍数都划去
//3.依次类推, 如果表中剩余的最小数字是m时, m就是素数。然后将表中所有m的倍数都划去。像这样，就能依次枚举n以内的素数。
for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
is_prime[j] = false;
}
}
}
return p;
}
?
//素性测试
bool isPrime(int n)
{
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return n != 1; //1是例外
}
?
void solve()
{
int N = 10000;
int cnt = sieve(N);
// cout << cnt << endl;
for (int i = 1; i <= N; i++) //枚举 1~1000的公差
{
for (int j = 0; j < cnt; j++)
{
int flag = 1, //标志
tmp = prime[j]; //第j个素数
for (int k = 1; k < 10; k++) //第一个数已经确定是素数
{
if (tmp + i > N || !isPrime(tmp + i)) {
flag = 0; break;
}
else {
tmp = tmp + i; //下一个数
}
}
//如果 连续9个公差为i的数都是素数
if (flag) {
cout << i << " 开始的素数:" << prime[j] << endl;
return;
}
}
}
}
?
int main()
{
solve();
return 0;
}
POJ 3126: Prime Path
POJ 3421: X-factor Chains
POJ 3292: Semi-prime HB-numbers
标签：超过 完全 数列 fence font map ... data- 素数
原文地址：http://www.cnblogs.com/douzujun/p/7955764.html
