hdu 5015 233 Matrix（西安网络赛1009）【构造矩阵】

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说起这题简直醉了。。当时愣是没想到该怎么做，搞了好久，虽然有想过构造矩阵，但是没仔细想下去。

此题构造两个矩阵，假设a[]数组为题目给出的数据，最多有10个元素，我们可以构造一个矩阵A：

a={a[1],a[2],a[3],...a[n],23,3}  大小为1*(n+2)

要得到题目需要的计算结果，那么在构造一个矩阵B，大小为(n+2)*(n+2):（假设n=3）

b=   1    1    1    0    0

0    1    1    0    0

0    0    1    0    0

10 10  10 10   0

1    1    1    1    1

如此，我们计算a*b^m=a*(b^m)，这样就能利用矩阵快速幂求解了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const long long mod=1e7+7;
long long** mul(long long** A,long long** B,long long n,long long m,long long l)//A 为n*m的矩阵，B为m*l的矩阵
{
    long long **t=new long long*[n];
    for(long long i=0;i<n;i++)
        t[i]=new long long[l];
    for(long long i=0;i<n;i++)
        for(long long j=0;j<l;j++){
            long long tmp=0;
            for(long long k=0;k<m;k++)
                tmp=(tmp+A[i][k]*B[k][j])%mod;
            t[i][j]=tmp;
        }
    return t;
}
long long** expo(long long **p,long long k,long long n)//P为n*n的矩阵，k为计算k次幂
{
    if(k==1) return p;
    long long **e=new long long*[n];
    for(long long i=0;i<n;i++)
        e[i]=new long long[n];
    for(long long i = 0; i < n; ++i)
        for(long long j = 0; j < n; ++j)
            e[i][j] = (i == j);
    while(k)
    {
        if(k&1)
            e=mul(e,p,n,n,n);
        p=mul(p,p,n,n,n);
        k>>=1;
    }
    return e;
}
int main()
{
    long long n,m;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m))
    {
        long long **a=new long long*[1];
        a[0]=new long long[n+2];
        for(long long i=0;i<n;i++)
            scanf("%I64d",&a[0][i]);
        a[0][n]=23,a[0][n+1]=3;
        long long **b=new long long*[n+2];
        for(long long i=0;i<n+2;i++)
            b[i]=new long long[n+2];
        for(long long i=0;i<n+2;i++)
            for(long long j=0;j<n+2;j++)
            {
                if(i<n)
                {
                    if(i<=j&&j<n) b[i][j]=1;
                    else b[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    if(i==n) b[i][j]=10;
                    else b[i][j]=1;
                }
            }
        b[n][n+1]=0;
//        for(long long i=0;i<n+2;i++)
//            for(long long j=0;j<n+2;j++)
//                printf("%d%c",b[i][j],j==n+1?'\n':' ');
        long long **c;
        c=expo(b,m,n+2);
        c=mul(a,c,1,n+2,n+2);
        printf("%I64d\n",c[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

hdu 5015 233 Matrix（西安网络赛1009）【构造矩阵】

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013912596/article/details/39296383