标签：int 整理 new printf type string blank main 结果
设c[i]是战斗力前缀和，f[i]是考虑前i个，且最后一组分到第i个士兵为止的战斗力之和
则有朴素状态转移方程
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=0;j<i;++j){ int x=c[i]-c[j]; f[i]=min(f[i],a*x*x+b*x+c); }
然后考虑优化。
假设f[i]最优结果是从f[j]转移过来，同时有一个不那么优的转移f[k]
则有$f[j]+a*squa(c[i]-c[j])+b*(c[i]-c[j])+c>f[k]+a*squa(c[i]-c[k])+b*(c[i]-c[k])+c$
展开得到$f[j]+a*squa(c[i])+a*squa(c[j])-2*a*c[i]*c[j]+b*c[i]-b*c[j]>f[k]+a*squa(c[i])+a*squa(c[k])-2*a*c[i]*c[k]+b*c[i]-b*c[k]$
整理有$f[j]+a*squa(c[j])-2*a*c[i]*c[j]-b*c[j]>f[k]+a*squa(c[k])-2*a*c[i]*c[k]-b*c[k]$
于是有$\frac{(f[j]+a*c[j]^{2}-b*c[j])-(f[k]+a*c[k]^{2}-b*c[k])}{2*a*(c[j]-c[k])}>c[i]$
于是可以单调队列优化DP
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; inline long long read(){ long long num=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)){ num=num*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return num*f; } long long sum[1002000]; long long f[1002000]; long long d[1002000]; long long a,b,c; inline long long squa(long long x){ return x*x; } inline double count(int x,int y){ return ( (f[x]+a*d[x]-b*sum[x])-(f[y]+a*d[y]-b*sum[y]) )/(2.0*a*(sum[x]-sum[y])); } int s[1002000]; int h,t; int main(){ int n=read(); a=read();b=read();c=read(); for(int i=1;i<=n;++i){ sum[i]=read()+sum[i-1]; d[i]=squa(sum[i]); f[i]=-1e18; } for(int i=1;i<=n;++i){ while(h<t&&count(s[h],s[h+1])<=sum[i]*1.0) h++; int x=s[h]; f[i]=f[x]+a*squa(sum[i]-sum[x])+b*(sum[i]-sum[x])+c; while(h<t&&count(s[t-1],s[t])>=count(s[t],i)) t--; s[++t]=i; } printf("%lld",f[n]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/7977901.html
