POJ 2348 Euclid's Game(博弈)

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题目地址：POJ 2348

每一步只有如下三种情况：（假设a>=b）

1：a%b==0    这时候自然是必败态。

2：a<2*b  这时候的下一步是别无选择的，只能是变为（a-b，a），由于该步是唯一的，所以必胜态与必败态是交替的。

3：a>2*b  这时候是必胜态。为什么呢？因为此时总可以转移到一个必败态。由于第2情况的时候两种状态是交替的，而这时候由总可以转换成（a,a%b）和（a，a%b+b），而（a,a%b+b）与（a，a%b）又属于第2种情况的相邻的，所以必有一个是必败态。根据只要能达到必败态的就是必胜态，所以此时是必胜态。

这样这个题的做法就可以推出来了。只要找到第一个控制a>2*b或者a%b==0的人即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    LL a, b, f;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF&&(a+b))
    {
        f=0;
        while(1)
        {
            if(a<b) swap(a,b);
            if(a%b==0) break;
            if(a>2*b) break;
            a-=b;
            f=1-f;
        }
        if(!f) puts("Stan wins");
        else puts("Ollie wins");
    }
    return 0;
}

POJ 2348 Euclid's Game(博弈)

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原文地址：http://blog.csdn.net/scf0920/article/details/39298243