标签：一个 test contest long ble 题目 sizeof printf problem
题目链接 Square Subsets
这是白书原题啊
先考虑状压DP的做法
2到70总共19个质数，所以考虑状态压缩。
因为数据范围是70，那么我们统计出2到70的每个数的个数然后从2考虑到70。
设dp[x][mask]为考虑到x这个数的时候，x这个数和之前的所有数中，选出某些数，他们的乘积分解质因数，所有的指数对2取模之后，
状态为mask的方案数。
然后就可以转移了……这个状压DP花了我好几个小时……真是弱啊
哦对最后还要特判1的情况。
每个1选或不选都可以，然后考虑只选1的情况，累加即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int N = 3e6 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int c[101], p[30], m[101];
int n, x, cnt, now, all;
bool flag;
LL two[M], f[2][N];
void up(LL &a, LL b) { a = (a + b) % mod;}
void init(){
two[0] = 1;
rep(i, 1, 100000) two[i] = two[i - 1] * 2 % mod;
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &x), ++c[x];
rep(i, 2, 70){
flag = true;
rep(j, 2, i - 1) if (i % j == 0){
flag = false;
break;
}
if (flag) p[cnt++] = i;
}
rep(i, 1, 70){
int y = i;
rep(j, 0, cnt - 1){
int tt = 0;
while (y % p[j] == 0) y /= p[j], ++tt;
if (tt & 1) m[i] |= (1 << j);
}
}
}
int main(){
init();
all = (1 << cnt) - 1;
rep(i, 2, 70){
if (c[i] == 0) continue;
memset(f[now ^ 1], 0, sizeof f[now ^ 1]);
LL a1 = two[c[i] - 1], a2 = (a1 - 1 + mod) % mod;
up(f[now ^ 1][m[i]], a1);
up(f[now ^ 1][0], a2);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask ^ m[i]], f[now][mask] * a1 % mod);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask], f[now][mask] * a2 % mod);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask], f[now][mask]);
now ^= 1;
}
LL ans = f[now][0];
ans = (ans * two[c[1]]) % mod;
up(ans, (two[c[1]] - 1 + mod) % mod);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
还有一种就是考虑异或线性基的做法。
如果一个数可以被当前线性基中的数表示出来，那么这个数就相当于一个完全平方数。
选与不选两种状态。
令最后线性基中的数的个数为$x$
最后答案就是$2^{n - x} - 1$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int N = 3e6 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int c[101], p[30], m[101];
int n, x, cnt, now, all;
bool flag;
LL two[M], f[2][N];
void up(LL &a, LL b) { a = (a + b) % mod;}
void init(){
two[0] = 1;
rep(i, 1, 100000) two[i] = two[i - 1] * 2 % mod;
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &x), ++c[x];
rep(i, 2, 70){
flag = true;
rep(j, 2, i - 1) if (i % j == 0){
flag = false;
break;
}
if (flag) p[cnt++] = i;
}
rep(i, 1, 70){
int y = i;
rep(j, 0, cnt - 1){
int tt = 0;
while (y % p[j] == 0) y /= p[j], ++tt;
if (tt & 1) m[i] |= (1 << j);
}
}
}
int main(){
init();
all = (1 << cnt) - 1;
rep(i, 2, 70){
if (c[i] == 0) continue;
memset(f[now ^ 1], 0, sizeof f[now ^ 1]);
LL a1 = two[c[i] - 1], a2 = (a1 - 1 + mod) % mod;
up(f[now ^ 1][m[i]], a1);
up(f[now ^ 1][0], a2);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask ^ m[i]], f[now][mask] * a1 % mod);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask], f[now][mask] * a2 % mod);
rep(mask, 0, all) up(f[now ^ 1][mask], f[now][mask]);
now ^= 1;
}
LL ans = f[now][0];
ans = (ans * two[c[1]]) % mod;
up(ans, (two[c[1]] - 1 + mod) % mod);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
Codeforces 895C Square Subsets（状压DP 或 异或线性基）
标签：一个 test contest long ble 题目 sizeof printf problem
原文地址：http://www.cnblogs.com/cxhscst2/p/8004857.html
