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1.卡尔曼滤波算法要做什么？
对状态进行估计。
卡尔曼滤波的默认假定是，世界充满噪声，
任何测量结果都有噪声，状态转移过程会有噪声，你想知道系统的真实值么？玩儿蛋去吧。
卡尔曼滤波另一个重要假定模型是这样的，
一个系统会处在各种不同的状态，并且会在状态之间转化来转化去。
但是呢，倒霉的是我们谁也不知道该系统当前到底是在什么状态；
但是呢，幸运的是我们可以通过测量的结果猜测到系统当前在一个什么状态。
2.卡尔曼滤波算法怎么对状态进行估计？
建模 ：利用状态过程噪声和测量噪声对状态进行估计。
// 如果你看到种子发芽了，那么它的状态就是刚出生；如果你看到它开始长叶儿了，
// 那状态就叫生长期；如果丫开花了，就叫啥啥期；如果结果了，就叫成熟期；如果蔫儿了，就叫嗝屁期。
Xt 是t时刻系统所在的状态，Zt 是所谓的观测值；Wt-1 ，Vt 都是高斯白噪声N(0,Q) 和N(0,R)，Q、R 是协方差矩阵。
At 、Ht 事先设定好的矩阵
过程噪声 用w表示：一个状态在一个时刻点k的状态进入下一个时刻点k+1状态，会有很多外界因素的干扰，我们把干扰就叫做过程噪声，（这个词一看就是硬翻译过来的，别在意为什么叫噪声）。
量测噪声 用v表示：任何一个测量仪器，都会有误差，我们把这个误差叫做量测噪声。
卡尔曼滤波，本质是想要预测下一步的观测值，或者实时监控一下系统所在状态。
那咱就从预测角度分析。
先设想一下：给定上一个位置的状态Xt-1，根据公式(1)和(2)
可以推导得到：Zt = Ht Xt+Vt = Ht ( At Xt-1 + Wt-1) + Vt 就可以得到预测值。
但是，Xt那是各种不准确啊(有噪声)。不准确怎么办？那就去看观测值呗，于是得到观测值z_t，但是观测值也不准确唉，那怎么办？
当当当当，卡尔曼告诉我们一个灰常牛B的事情，一个相对准确的系统值具有如下结构：
这里" & "表示估计值，" - "表示是用前面式子算出来的估计值，不带" - "表示是最后的估计值。
这个式子是想说，你不是式子估计和观测值都不准么，那么你把他俩加个权，求个和，那就可能更准确了。
啥？你说这个式子不像加权？
X&t = X&-t + K(Zt - H Xt-1 ) =》X&t = X&-t + K Zt - K H Xt-1
=》X&t = At Xt-1 + Wt-1 + K Zt - K H Xt-1
=》X&t = (At - K H )Xt-1+ Wt-1 + K Zt
所以，最牛B就牛B在了这个“K”，传说中的卡尔曼增益。 这个K怎么得到的？
我也不知道。 文章说法是，定义误差 e_t = x_t - x&_t ，P_t为此误差的协方差矩阵，目的是使这个误差协方差矩阵最小化，把(3)代过去，于是折腾来折腾去，再求个导数为0，解得K，这个关键值的算法：
说到这里，传说中的卡尔曼滤波就算讲完了。神马？你说P-t还没求呢。是啊，卡尔曼滤波一共就俩需要求的玩意儿，还都tm是迭代求解，一个就是这个P-t，另一个就是状态x-t。你随便给个初始值，然后就迭着吧。
言归正传，我还得给出迭代的公式：
X-t = A * X&(t-1) ; (5)
P-t = A * P(t-1) * A^T + Q; (6)
Pt = (I - Kt * H ) P-(t-1); (7)
大功告成，以上就是传说中的卡尔曼滤波的迭代求解方法，如果你要预测状态呢，就用式子(5)的结果；如果预测观测值呢，就把式子(5)的结果乘个H；如果是监测状态呢，就用式子(3)的结果。如果Q,R是常数，K会收敛，也即P也会收敛到常量
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhipengh/p/8015380.html
