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判断无向图是否有回路(是否有环)

时间:2017-12-10 18:31:16      阅读:243      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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总体思路:

(1)通过广度遍历(BFS)访问图的所有点,对于每个点,都检测和已访问过的点是否有边(除了和它连接的上层节点)。

(1.1)如果有边,说明有回路(有环)。如果对于每个点,都没有和已访问过的点有边,说明从该点出发的当前图没有回路(无环)。

(2)如果从任意点开始的BFS,以上操作(1)均说明无回路,则没有回路。

适用范围:

(1)判断图添加一条无向边后是否有回路。只要从这条新边的一个点出发执行操作(1)即可。

(2)判断一个图是否有回路。需要从任意点都执行一次操作(1),只有所有操作(1)均说明无回路,才表明没有回路。

举个例子:

假如有下面的一个图:

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那么,假如从A点出发开始BFS

(1)那么就是A先被访问,然后通过A可以访问到B、C。

(2)当访问B时,此时只有A已访问,按照规则,需要判断B和其他已访问节点是否有边(除了和它连接的上层节点A)。此时已访问节点除了A,无其他已访问节点。那么继续下一个点。。

(3)当访问C时,此时A、B都已访问,按照规则,需要判断B和其他已访问节点是否有边(除了和它连接的上层节点A):此时已访问节点除了A,还有B。故判断B/C之间是否有边,结果是无边。那么继续下一个点。

(4)通过B,无其他节点可以访问。

(5)通过C,可以访问到E。

(6)当访问E时,此时A、B、C都已访问,按照规则,需要判断B和其他已访问节点是否有边(除了和它连接的上层节点C):此时已访问节点除了C,还有A、B。故判断A/E、B/E之间是否有边,结果是B/E有边,说明有回路,终止循环

本文博客地址:http://www.cnblogs.com/toulanboy/

 代码实现

 1     //从某点出判断无向图是否有回路(图用邻接矩阵表示)。假如有N个点,需要调用N次该函数。因为考虑到孤立点的因素,需要从每个点都开始一次。
 2     bool isHuiLu(int begin, int temp[][MAXLEN])
 3     {
 4         bool flag[MAXLEN];
 5         int i, j;
 6         stack <int>stk;
 7         queue <int> vexQueue;
 8         for (i = 0; i<vexnum; i++)
 9             flag[i] = false;
10         //从a或b点出发,广度遍历所有点
11         //如果该点和之前已访问过的点(除了它父亲)有边,
12         //说明有回路
13         vexqueue.push(begin);
14         flag[begin] = true;
15         int father;
16         while (vexqueue.empty() == false) {
17             father = vexQueue.front();
18             vexQueue.pop();
19             for (int i = 0; i < vexnum; ++i) {
20                 if (temp[father][i] != MAX && flag[i] == false) {
21                     vexQueue.push(i);
22                     flag[i] = true;
23                     //看看当前点和其他已访问点是否有边
24                     for (int j = 0; j < vexnum; ++j) {
25                         if (temp[i][j] != MAX && j != father && flag[j] == true) {
26                             return true;//如果有边,说明有回路
27                         }
28                     }
29 
30                 }
31 
32             }
33         }
34         return false;    
35     }

 

 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/toulanboy/p/8017499.html

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