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Description
YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
Input
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。
Output
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)
Sample Input
4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
Sample Output
4
HINT
注意：通过桥为欧拉回路
Solution
题目要求的，是对于每一座桥定向后来的欧拉回路。（这个理解错了我就彻底懵逼了）
可以考虑二分答案$ans$：对于每一座桥，只将边权小于等于$ans$的边加入图中。这是一个混合图，用网络流求解是否为欧拉回路即可。若是则$r=mid-1$，否则$l=mid+1$。
最后的答案落在$l$。
如果$l$大过所有边权的最大值，那么就是NIE。
#include <cstdio> #include <queue> using namespace std; const int N=1010,M=2010,INF=2147000000; int n,m,maxw,e[M][4]; int h[N],tot,in[N],out[N]; int S,T,dis[N],cur[N]; queue<int> q; struct Edge{int v,f,next;}g[M*8]; inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;} inline void addEdge(int u,int v,int f){ g[++tot].v=v; g[tot].f=f; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot; g[++tot].v=u; g[tot].f=0; g[tot].next=h[v]; h[v]=tot; } bool bfs(){ while(!q.empty()) q.pop(); q.push(S); for(int i=1;i<=T;i++) dis[i]=-1; dis[S]=0; while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next) if(g[i].f&&dis[v=g[i].v]==-1){ dis[v]=dis[u]+1; if(v==T) return true; q.push(v); } } return dis[T]!=-1; } int dfs(int u,int delta){ if(u==T) return delta; int ret=0,get; for(int i=cur[u],v;i&δi=g[i].next) if(g[i].f&&dis[v=g[i].v]==dis[u]+1){ get=dfs(v,min(delta,g[i].f)); g[i].f-=get; g[i^1].f+=get; if(g[i].f) cur[u]=i; delta-=get; ret+=get; } if(!ret) dis[u]=-1; return ret; } int dinic(){ int ret=0; while(bfs()){ for(int i=1;i<=T;i++) cur[i]=h[i]; ret+=dfs(S,INF); } return ret; } bool check(int up){ tot=1; for(int i=1;i<=T;i++) in[i]=out[i]=h[i]=0; for(int i=1;i<=m;i++){ if(e[i][2]<=up) out[e[i][0]]++,in[e[i][1]]++; if(e[i][3]<=up) addEdge(e[i][0],e[i][1],1); } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!in[i]&&!out[i]) return false; if((in[i]-out[i])%2) return false; if(in[i]>out[i]) addEdge(i,T,(in[i]-out[i])/2); else if(out[i]>in[i]) addEdge(S,i,(out[i]-in[i])/2),sum+=(out[i]-in[i])/2; } int get=dinic(); return get==sum; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2],&e[i][3]); maxw=max(maxw,max(e[i][2],e[i][3])); if(e[i][2]>e[i][3]) swap(e[i][0],e[i][1]),swap(e[i][2],e[i][3]); } S=n+1; T=n+2; int l=1,r=maxw,mid; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid-1; else l=mid+1; } if(l>maxw) puts("NIE"); else printf("%d\n",l); return 0; }
