2118: 墨墨的等式
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Description
墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。
Output
输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
2 5 10
3 5
3 5
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。
此题用最短路来解决背包问题，这类问题有以下特征：
物品数量无穷
物品体积不大
目标体积较大
这类问题通过转化为模域的存在性来求解。
不多说，附代码：
#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "cstdlib"
#include "queue"
#include "cctype"
#include "algorithm"
using namespace std;
const int maxn = 500005;
int n ,num[25] ,que[maxn+5] ,head ,minn ,tail;
long long from ,to ,dis[maxn];
bool vis[maxn];
void read(int &x)
{
x = 0;
char c = getchar();
while(!isdigit(c))
c = getchar();
while(isdigit(c))
{
x = (x<<3) + (x<<1) + c - ‘0‘;
c = getchar();
}
return ;
}
long long qry(long long x)
{
long long t = 0;
for(int i=0; i<minn; i++)
if(dis[i] <= x)
t+=(x-dis[i])/minn+1;
return t;
}
int main()
{
read(n);
scanf("%lld%lld" ,&from ,&to);
minn = 1e6;
for(int i = 1; i <=n; i++)
{
read(num[i]);
if(!num[i])
{
i--;
n--;
continue;
}
minn = min(minn ,num[i]);
}
for(int i=1; i<minn; i++) dis[i] = to+1;
que[++head] = 0;
vis[0] = 1;
while(tail != head)
{
tail =tail%maxn+1;
int t = que[tail];
vis[t] = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int y = (num[i]+t)%minn;
if(dis[t]+num[i] < dis[y])
{
dis[y] = dis[t]+num[i];
if(!vis[y])
{
head = head%maxn+1;
que[head] = y;
vis[y] = 1;
}
}
}
}
long long ans = qry(to) - qry(from-1);
printf("%lld\n" ,ans);
return 0;
}
