2560: 串珠子
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Description
铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体。
现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地,珠子不能和自己连接。
铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果。
Input
标准输入。输入第一行包含一个正整数n,表示珠子的个数。接下来n行,每行包含n个非负整数,用空格隔开。这n行中,第i行第j个数为ci,j。
Output
标准输出。输出一行一个整数,为连接方案数对1000000007取模的结果。
Sample Input
3
0 2 3
2 0 4
3 4 0
Sample Output
50
HINT
对于100%的数据,n为正整数,所有的ci,j为非负整数且不超过1000000007。保证ci,j=cj,i。每组数据的n值如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16
Source
感觉还是有点不懂,这个dp来的莫名其妙
g[s]表示状态为s的点之间任意连边方案数
f[s]表示s点集构成连通块方案数
g[]很容易求
现在考虑f[s]应该怎么求
枚举s子集 把s划分成2个部分s1,s2,f[s]+=f[s1]*g[s2]
为什么这么转移可以得到答案呢?
因为这样可以保证s1和s2之间相互没有连边且可以枚举完所有子集情况又不会重复感性理解。。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define mod 1000000007 #define N 20 #define M 101000 using namespace std; int n,S,a[N][N]; long long f[M],g[M]; int main() { int i,j,k,now; scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); S=1<<n; for(i=1;i<S;i++) { g[i]=1; for(j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j)) for(k=j+1;k<n;k++)if(i&(1<<k)) g[i]=g[i]*(a[j][k]+1)%mod; f[i]=g[i]; for(j=n-1;j+1;j--) if(i&(1<<j)){now=j;break;} now=i^(1<<now); for(j=now;j;j=(j-1)&now) f[i]=(f[i]-g[j]*f[i^j]%mod+mod)%mod; } cout<<f[S-1]; }