2655: calc
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 322 Solved: 197
[Submit][Status][Discuss]
Description
一个序列a1,...,an是合法的，当且仅当：
长度为给定的n。
a1,...,an都是[1,A]中的整数。
a1,...,an互不相等。
一个序列的值定义为它里面所有数的乘积，即a1a2...an。
求所有不同合法序列的值的和。
两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样。
输出答案对一个数mod取余的结果。
Input
一行3个数，A，n，mod。意义为上面所说的。
Output
一行结果。
Sample Input
9 7 10007
Sample Output
3611
HINT
数据规模和约定
0:A<=10,n<=10。
1..3:A<=1000,n<=20.
4..9:A<=10^9,n<=20
10..19:A<=10^9,n<=500。
全部:mod<=10^9,并且mod为素数，mod>A>n+1
容斥法：
推荐blog
http://blog.csdn.net/qq_20669971/article/details/52790835
有一点不是很懂,就是那个统计f数组时阶乘那里
暴力法。
f[i][j]表示前i个格子,第i个格子填<=j的数的方案数
f[i][j]=f[i-1][j-1]*j+f[i][j-1] 复杂度O(nA)
第二维枚举A是肯定要TLE的,考虑优化
可以观察出这个东西可以表示成一个最高次为2n的多项式,未知数为j
那么就可以用拉格朗日求啦
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long #define N 605 using namespace std; ll inv[N],c[N][N],fac[N],g[N],f[N],A,n,mod; int main(){ cin>>A>>n>>mod; fac[0]=1;inv[1]=1; for(int i=1;i<=510;i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod; for(int i=2;i<=510;i++) inv[i]=(1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod; for(int i=0;i<=n;i++)c[i][i]=c[i][0]=1; for(int i=1;i<=510;i++) for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod; g[0]=(A+1)%mod;g[1]=(1ll*A*(A+1)>>1)%mod; ll t=(A+1)*(A+1)%mod; for(int i=2;i<=n;i++){ t=((A+1)*t)%mod; ll sum=(A+1)%mod; for(int j=1;j<i;j++) sum=(sum+1ll*c[i+1][j]*g[j]%mod)%mod; sum=(t-sum)%mod; sum<0?sum+=mod:1; g[i]=(sum*inv[i+1])%mod; } f[0]=1;f[1]=(1ll*(A+1)*A>>1)%mod; for(int i=2;i<=n;i++){ f[i]=g[1]*f[i-1]%mod; ll fg=-1; for(int j=i-2;~j;j--){ f[i]=(f[i]+1ll*fg*fac[i-1-j]%mod*c[i-1][i-1-j]%mod*g[i-j]%mod*f[j]%mod+mod)%mod; fg=-fg; } } cout<<f[n]; return 0; }
