CNN中减少参数的2两个规则：

1、局部感知。生物学中，视觉皮层的神经元是局部感知信息的，只响应某些特定区域的刺激；图像的空间联系中，局部的像素联系较为紧密，距离较远的像素相关性较弱。

　　这个对应于算法中卷积核的大小，mnist手写识别在28*28的像素中取patch为5*5。

上图中：左边是全连接，右边是局部连接。

2、权值共享。每个神经元对应的参数（权值）都相等。隐含的原理是：图像的一部分的统计特性与其他部分是一样的。那么在这一部分学习的特征也能用在另一部分上，所以对于这个图像上的所有位置，都能使用同样的学习特征。

注：卷积可参考数字图像处理中的滤波处理，滤波就是对于大矩阵中的每个像素, 计算它周围像素和滤波器（卷积核）矩阵对应位置元素的乘积, 然后把结果相加到一起, 最终得到的值就作为该像素的新值, 这样就完成了一次滤波。该过程也叫卷积，区别在于，图像卷积计算，需要先翻转卷积核, 也就是绕卷积核中心旋转 180度。

以下转自http://blog.csdn.net/mao_xiao_feng/article/details/78004522

1）tf卷积函数

惯例先展示函数：

tf.nn.conv2d(input, filter, strides, padding, use_cudnn_on_gpu=None, name=None)

除去name参数用以指定该操作的name，与方法有关的一共五个参数：

• input： 
  指需要做卷积的输入图像，它要求是一个Tensor，具有[batch, in_height, in_width, in_channels]这样的shape，具体含义是[训练时一个batch的图片数量, 图片高度, 图片宽度, 图像通道数]，注意这是一个4维的Tensor，要求类型为float32和float64其中之一

• filter： 
  相当于CNN中的卷积核，它要求是一个Tensor，具有[filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]这样的shape，具体含义是[卷积核的高度，卷积核的宽度，图像通道数，卷积核个数]，要求类型与参数input相同，有一个地方需要注意，第三维in_channels，就是参数input的第四维

• strides：卷积时在图像每一维的滑动步长，这是一个一维的向量，长度4

• padding： 
  string类型的量，只能是”SAME”,”VALID”其中之一，这个值决定了不同的卷积方式（“SAME”允许卷积核停留在图像边缘，保证输入与输出大小相同；“valid”则卷积核不能停留在图像边缘，输出图像会变小，若输入5*5，使用3*3卷积核，则输出3*3）

• use_cudnn_on_gpu： 
  bool类型，是否使用cudnn加速，默认为true

结果返回一个Tensor，这个输出，就是我们常说的feature map。

2）tf最大值池化函数

tf.nn.max_pool(value, ksize, strides, padding, name=None)

参数是四个，和卷积很类似：

 第一个参数value：需要池化的输入，一般池化层接在卷积层后面，所以输入通常是feature map，依然是[batch, height, width, channels]这样的shape

第二个参数ksize：池化窗口的大小，取一个四维向量，一般是[1, height, width, 1]，因为我们不想在batch和channels上做池化，所以这两个维度设为了1

第三个参数strides：和卷积类似，窗口在每一个维度上滑动的步长，一般也是[1, stride,stride, 1]

第四个参数padding：和卷积类似，可以取‘VALID‘ 或者‘SAME‘

返回一个Tensor，类型不变，shape仍然是[batch, height, width, channels]这种形式。

总结：卷积或池化后特征图谱的大小主要取决于滑动步长（strides）和padding（边距处理方式）。strides=1，padding=‘SAME’，则输入与输出大小相同；strides=2或padding=‘valid’都会使输出图像变小。