滚回来更新,,,
在Day1我们学了最基本的线段树套平衡树
Day2开始我们要学习一些黑科技
（所以很大概率会出现Day3 w
1.线段树上的黑科技
这一段我们分几项来讲
1.权值线段树
权值线段树以权值为下标建树（就像求逆序对时用的树状数组），一开始所有节点都为0，通过线段树的区间极值，区间和来表示“这个区间上有多少个数”等信息。
下面这个代码并没有离散化因为我懒得写↓
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 100010; struct Node{ int l,r; long long tot; } tree[maxn*3]; void build(int l,int r,int o) { tree[o].l=l; tree[o].r=r; if(tree[o].l==tree[o].r) return ; int mid=(tree[o].l+tree[o].r)>>1; build(l,mid,o<<1); build(mid+1,r,o<<1|1); } void push_up(int o) { tree[o].tot=tree[o<<1].tot+tree[o<<1|1].tot; } void update(int o,int x) { if(tree[o].l==x && tree[o].l==tree[o].r) { tree[o].tot++; return ; } int mid=(tree[o].l+tree[o].r)>>1; if(x<=mid) update(o<<1,x); if(x>mid) update(o<<1|1,x); push_up(o); } long long getans(int o,int l,int r) { if(tree[o].l>r || tree[o].r<l) return 0; if(tree[o].l==l && tree[o].r==r) return tree[o].tot; int mid=(tree[o].l+tree[o].r)>>1; if(r<=mid) return getans(o<<1,l,r); if(l>mid) return getans(o<<1|1,l,r); return getans(o<<1,l,mid)+getans(o<<1|1,mid+1,r); } int main() { int n; scanf("%d",&n); build(1,maxn,1); long long ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); ans+=getans(1,x+1,maxn); update(1,x); } printf("%lld",ans); }
2.标记永久化
线段树的pushup和pushdown操作有时候实现代价很大，我们能不能不用这两个东西呢？
可以。具体做法就是每个节点记一个sum记一个add，
修改的时候：
1.当目前询问区间与当前区间完全重合的时候，更新add的值，返回。
2.在一路下来的时候把所有经过的区间（相当于包含询问区间的区间）的sum加上此次修改所产生的影响 v*（xr-xl+1）。
（注意完全重合之后就返回了，也就是说下面的部分的影响还没有更新。）
查询的时候：
由于上面的更新没有对下面产生影响，所以我们需要一路累加add，直到目前询问区间与当前区间完全重合的时候，答案为sum+add*区间长度
注意累加add不用累加上完全重合的区间的add，因为它已经在修改的时候对sum进行更新了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define N 201000 using namespace std; int n,m; int sum[N*4],add[N*4]; int a[N]; void build(int l,int r,int rt){ if(l==r){ sum[rt]=a[l];return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,rt<<1); build(mid+1,r,rt<<1|1); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } void update(int rt,int l,int r,int v,int xl,int xr){ sum[rt]+=v*(xr-xl+1); if(l==xl&&r==xr){ add[rt]+=v; return; } int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid) update(rt<<1,l,mid,v,xl,xr); else{ if(xl>mid) update(rt<<1|1,mid+1,r,v,xl,xr); else update(rt<<1,l,mid,v,xl,mid),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,xr); } } int query(int rt,int ad,int l,int r,int xl,int xr){ if(xl==l&&xr==r){ return sum[rt]+ad*(xr-xl+1); } int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid) return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,xr); else{ if(xl>mid) return query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,xl,xr); else return query(rt<<1,ad+add[rt],l,mid,xl,mid)+query(rt<<1|1,ad+add[rt],mid+1,r,mid+1,xr); } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); pos(i,1,n) scanf("%d",&a[i]); build(1,n,1); pos(i,1,m){ int opt;scanf("%d",&opt); int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); if(opt==1){ int k;scanf("%d",&k); update(1,1,n,k,x,y); } else printf("%d\n",query(1,0,1,n,x,y)); } return 0; }
这个做法在主席树，树套树中很有用
3.主席树
又称函数式线段树，具体就是有多个版本的线段树，可以支持“回溯”到之前的某个版本，网上介绍很多，这里不多说了。
2.二维线段树
也就是线段树套线段树，对于线段树的每个区间维护一个线段树，这样就可以求矩形和/矩形极值了。具体个人有个人的写法。
3.动态开节点
有的时候有些节点你只是放一个标记在那里，不需要实际操作，你就可以开一个“大节点”表示那一块不用实际操作的节点，当需要操作的时候再从那个“大节点”里搞出几个"小节点"来操作。
这样可以避免MLE
具体可以见NOIp2017D2T3列队的平衡树写法，我的blog里应该有
4.怎样的两棵树可以套
数据结构的嵌套，当你对数据结构掌握得很熟练的时候其实自然就明白了。其实树套树不过是用“内层树”维护“外层树”节点上的信息。（一般“外层树”节点上的信息是用数/数组维护的）
而外层树的结构稳定，不会出现Splay/Treap/AVL这种东西
而且很多可以顶一层数据结构的东西其实也可以嵌套
比如CDQ套某某某，替罪羊套某某某
