4016: [FJOI2014]最短路径树问题
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Description
给一个包含n个点，m条边的无向连通图。从顶点1出发，往其余所有点分别走一次并返回。
往某一个点走时，选择总长度最短的路径走。若有多条长度最短的路径，则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11，路径B为1,3,2,11，路径B字典序较小。注意是序列的字典序的最小，而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小)。到达该点后按原路返回，然后往其他点走，直到所有点都走过。
可以知道，经过的边会构成一棵最短路径树。请问，在这棵最短路径树上，最长的包含K个点的简单路径长度为多长？长度为该最长长度的不同路径有多少条？
这里的简单路径是指：对于一个点最多只经过一次的路径。不同路径是指路径两端端点至少有一个不同，点A到点B的路径和点B到点A视为同一条路径。
Input
第一行输入三个正整数n,m，K，表示有n个点m条边，要求的路径需要经过K个点。接下来输入m行，每行三个正整数Ai,Bi,Ci(1<=Ai,Bi<=n,1<=Ci<=10000)，表示Ai和Bi间有一条长度为Ci的边。数据保证输入的是连通的无向图。
Output
输出一行两个整数，以一个空格隔开，第一个整数表示包含K个点的路径最长为多长，第二个整数表示这样的不同的最长路径有多少条。
Sample Input
6 6 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1
Sample Output
3 4
HINT
对于所有数据n<=30000,m<=60000，2<=K<=n。
数据保证最短路径树上至少存在一条长度为K的路径。
2016.12.7新加数据一组by - wyx-150137
思路{
显然构完树后直接点分治就可以了。
构树的话我考场上直接暴力记录路径+暴力修改决策(因为树高期望$log$....)。
本地AC，BZOJMLE一次是什么鬼。。。。
}
#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline
#define ll long long
#define db double
#define inf 1000000000
#define N 30010
using namespace std;
struct ed{int nxt,to,c;}E[N*4],e[N*2];
int HEAD[N],TOT,head[N],tot;
void LINK(int u,int v,int c){
E[TOT].nxt=HEAD[u];E[TOT].to=v;
E[TOT].c=c;HEAD[u]=TOT++;
}
void link(int u,int v,int c){
e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v;
e[tot].c=c;head[u]=tot++;
}
int n,m,D[N];
typedef pair<int,int>pir;
pair<int,int>pre[N];
bool in[N];
queue<int>que;
vector<pir>ee[N];
bool V[N];
void DFS(int u,int faa){
V[u]=1;
for(int i=HEAD[u];i!=-1;i=E[i].nxt){
int v=E[i].to;if(V[v]||v==faa)continue;
if(D[v]==D[u]+E[i].c){
link(v,u,E[i].c),link(u,v,E[i].c),DFS(v,u);
}
}
}
void spfa(){
que.push(1);
for(int i=1;i<=n;++i)D[i]=300000001;
D[1]=0;
while(!que.empty()){
int u=que.front();que.pop();in[u]=0;
for(int i=HEAD[u];i!=-1;i=E[i].nxt){
int v=E[i].to;
if(D[v]>D[u]+E[i].c){
D[v]=D[u]+E[i].c;
pre[v]=make_pair(u,E[i].c);
if(!in[v])que.push(v),in[v]=1;
}
}
}
DFS(1,1);
}
int f[N],sum,rt,k,sz[N],ans,ans2;bool vis[N];
int tong[N],temp[N];
int sumtong[N],sumtemp[N];
void getrt(int u,int faa){
f[u]=0,sz[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(v==faa||vis[v])continue;
getrt(v,u);f[u]=max(f[u],sz[v]);
sz[u]+=sz[v];
}f[u]=max(f[u],sum-sz[u]);
if(f[u]<f[rt])rt=u;
}
void dfs(int u,int faa,int dep,int d){
if(dep>k)return;
if(temp[dep]<d)temp[dep]=d,sumtemp[dep]=1;
else if(temp[dep]==d)sumtemp[dep]++;
if(tong[k+1-dep]!=-1){
if(ans==temp[dep]+tong[k+1-dep]&&d==temp[dep])ans2+=sumtong[k+1-dep];
else if(ans<temp[dep]+tong[k+1-dep]&&d==temp[dep])ans2=sumtong[k+1-dep]*sumtemp[dep];
ans=max(temp[dep]+tong[k+1-dep],ans);
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(v==faa||vis[v])continue;
dfs(v,u,dep+1,d+e[i].c);
}
}
void modify(int u,int faa,int dep){
if(dep>k)return;
if(tong[dep]<temp[dep])sumtong[dep]=sumtemp[dep];
else if(tong[dep]==temp[dep])sumtong[dep]+=sumtemp[dep];
tong[dep]=max(tong[dep],temp[dep]),temp[dep]=sumtemp[dep]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(v==faa||vis[v])continue;
modify(v,u,dep+1);
}
}
void solve(int u){
vis[u]=1;
for(int i=2;i<=k+k;++i)tong[i]=temp[i]=-1,sumtemp[i]=sumtong[i]=0;
tong[1]=0,sumtong[1]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(vis[v])continue;
dfs(v,u,2,e[i].c);
modify(v,u,2);
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;if(vis[v])continue;
sum=sz[v],rt=0;
getrt(v,v);
solve(rt);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(HEAD,-1,sizeof(HEAD));
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
ee[u].push_back(make_pair(v,c));
ee[v].push_back(make_pair(u,c));
}
for(int i=1;i<=n;++i){
sort(ee[i].begin(),ee[i].end());
for(int j=ee[i].size()-1;j!=-1;j--)
LINK(i,ee[i][j].first,ee[i][j].second);
}
spfa();
f[0]=n+1,sum=n;
getrt(1,1);
solve(rt);
printf("%d %d\n",ans,ans2);
return 0;
}
