题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774
题目背景
none!
题目描述
在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。
输出格式：
程序运行结束时，将取数的最大总和输出
输入输出样例
说明
m,n<=100
解析
网络流24题之一orz。
二分图点权最大独立集。
在二分图中找到权值和最大的点集，使得它们之间两两没有边。
答案=总权值-最小点覆盖集。
证明？我也不会啊orz。看这吧。
相邻的格子放入不同的集合X，Y。
1、从S向X集合中每个顶点连接一条容量为格子中数值的有向边。
2、从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为格子中数值的有向边。（两个只要一个符合就行了）
3、相邻黑白格子Xi,Yj之间从Xi向Yj连接一条容量为无穷大的有向边。
ans=sigma(a(i,j))-maxflow();
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 #define maxn 1100 10 #define inf (1<<30) 11 struct line{ 12 int to; 13 int cap,flow; 14 }; 15 vector<line> edge; 16 vector<int> G[maxn]; 17 int fx[4][2]= {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}}; 18 int m,n,tot,top; 19 int c[maxn][maxn]; 20 int S,T; 21 int cur[maxn]; 22 int dis[maxn]; 23 bool vis[maxn]; 24 void addedge(int from,int to,int cap){ 25 edge.push_back((line){to,cap,0}); 26 edge.push_back((line){from,0,0}); 27 int m=edge.size(); 28 G[from].push_back(m-2); 29 G[to].push_back(m-1); 30 } 31 bool bfs(){ 32 memset(vis,false,sizeof(vis)); 33 queue<int> q; 34 q.push(S); 35 dis[S]=0; 36 vis[S]=true; 37 while (!q.empty()){ 38 int u=q.front(); 39 q.pop(); 40 for (int i=0;i<G[u].size();++i){ 41 line e=edge[G[u][i]]; 42 if (vis[e.to]) continue; 43 if (e.flow>=e.cap) continue; 44 q.push(e.to); 45 vis[e.to]=true; 46 dis[e.to]=dis[u]+1; 47 } 48 } 49 return vis[T]; 50 } 51 int dfs(int x,int a){ 52 if (a==0||x==T) return a; 53 int flow=0,f; 54 for (int &i=cur[x];i<G[x].size();++i){ 55 line &e=edge[G[x][i]]; 56 if (dis[e.to]==dis[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))){ 57 flow+=f; 58 a-=f; 59 e.flow+=f; 60 edge[G[x][i]^1].flow-=f; 61 if (!a) break; 62 } 63 } 64 return flow; 65 } 66 int dinic(){ 67 int ans=0; 68 while (bfs()){ 69 memset(cur,0,sizeof(cur)); 70 ans+=dfs(S,inf); 71 } 72 return ans; 73 } 74 int main(){ 75 scanf("%d%d",&n,&m); 76 for (int i=1;i<=n;++i){ 77 for (int j=1;j<=m;++j){ 78 scanf("%d",&c[i][j]); 79 tot+=c[i][j]; 80 } 81 } 82 S=0; T=n*m+1; 83 for (int i=1;i<=n;++i){ 84 for (int j=1;j<=m;++j){ 85 int pos=(i-1)*m+j; 86 if ((i+j)%2) addedge(S,pos,c[i][j]); 87 else addedge(pos,T,c[i][j]); 88 for(int k=0;k<4;k++){ 89 int xx=i+fx[k][0],yy=j+fx[k][1]; 90 if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m){ 91 int poss=(xx-1)*m+yy; 92 if((i+j)%2) 93 addedge(pos,poss,inf); 94 else 95 addedge(poss,pos,inf); 96 } 97 } 98 } 99 } 100 cout<<tot-dinic(); 101 return 0; 102 }
