题目描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
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插入x数
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删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
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查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
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查询排名为x的数
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求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
- 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
输入输出格式
输入格式：
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
输出格式：
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
输入输出样例
输入样例#1：
10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 84185 1 89851 6 81968 1 492737 5 493598
输出样例#1：
106465 84185 492737
说明
时空限制：1000ms,128M
1.n的数据范围：n<=100000
2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]
来源：Tyvj1728 原名：普通平衡树
在此鸣谢
1.03
treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树
通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配一个随机数。
假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵
循最小堆顺序性质：
1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子，则rand[v] > rand[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和heap的特征。
(1.18整编转载自hzwer)
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std; const int N=1e6+10; struct tree{ int l,r;//左右儿子节点编号 int num;//当前节点的数字 int s;//以当前节点为根的子树的节点数 int sum;//当前节点的数字的数量 int rnd;//随机优先级 }tr[N];//下标为节点编号 int n,rt,cnt,t1,t2; void updata(int &k){ int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; tr[k].s=tr[l].s+tr[r].s+tr[k].sum; } void lturn(int &k){ int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k; tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t; } void rturn(int &k){ int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k; tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t; } void insert(int &k,int x){ if(!k){ k=++cnt;tr[k].num=x;tr[k].s=1;tr[k].sum++;tr[k].rnd=rand();return ; } tr[k].s++; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(x<tr[k].num){ insert(l,x); if(tr[l].rnd<tr[k].rnd) rturn(k); } else if(x>tr[k].num){ insert(r,x); if(tr[r].rnd<tr[k].rnd) lturn(k); } else{ tr[k].sum++;return ; } } void del(int &k,int x){ if(!k) return ; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(x==tr[k].num){ if(tr[k].sum>1){ tr[k].sum--;tr[k].s--;return ; } if(l*r==0) k=l+r; else{ if(tr[l].rnd<tr[r].rnd) rturn(k); else lturn(k); del(k,x); } } else{ tr[k].s--; if(x>tr[k].num) del(r,x); else del(l,x); } } int find1(int &k,int x){ if(!k) return 0; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(tr[k].num==x) return tr[l].s+1; if(tr[k].num>x) return find1(l,x); if(tr[k].num<x) return tr[l].s+tr[k].sum+find1(r,x); } int find2(int &k,int x){ if(!k) return 0; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(tr[l].s+1<=x&&tr[l].s+tr[k].sum>=x) return tr[k].num; if(tr[l].s>=x) return find2(l,x); if(tr[l].s+tr[k].sum<x) return find2(r,x-tr[l].s-tr[k].sum); } void pred(int &k,int x){ if(!k) return ; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(tr[k].num<x){ t1=tr[k].num; pred(r,x); } else pred(l,x); } void succ(int &k,int x){ if(!k) return ; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(tr[k].num>x){ t2=tr[k].num; succ(l,x); } else succ(r,x); } int main(){ srand(time(0)); scanf("%d",&n); for(int i=1,opt,x;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&opt,&x);t1=t2=0; switch(opt){ case 1:insert(rt,x);break; case 2:del(rt,x);break; case 3:printf("%d\n",find1(rt,x));break; case 4:printf("%d\n",find2(rt,x));break; case 5:pred(rt,x);printf("%d\n",t1);break; case 6:succ(rt,x);printf("%d\n",t2);break; } } return 0; }
