2221. [SDOI2016 Round1] 数字配对
★★★ 输入文件：menci_pair.in 输出文件：menci_pair.out 简单对比
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【题目描述】
有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。
若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 aiaj 是一个质数，那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。
一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。
在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。
【输入格式】
第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。
第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。
第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。
【输出格式】
一行一个数，最多进行多少次配对。
【样例输入】
3
2 4 8
2 200 7
-1 -2 1
【样例输出】
4
【提示】
测试点 1 ~ 3：n≤10，ai≤109，bi=1，∣ci∣≤105；
测试点 4 ~ 5：n≤200，ai≤109，bi≤105，ci=0；
测试点 6 ~ 10：n≤200，ai≤109，bi≤105，∣ci∣≤105。
【来源】
SDOI2016 Round1 Day1
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #define maxn 501 #define INF 1e9 using namespace std; int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans,head[maxn],cur[maxn],lev[maxn],t,num=1; struct node{ int to,pre,cap; }e[maxn*10000]; void Insert(int from,int to,int v){ e[++num].to=to; e[num].cap=v; e[num].pre=head[from]; head[from]=num; } bool flag1,flag2,vis[maxn]; bool pan(int x,int y){ if(x<y)swap(x,y); int z=x/y; if(x%y!=0)return 0; for(int i=2;i*i<=z;i++){ if(z%i==0)return 0; } return 1; } void dfs(int pos,int cost,int cnt){ if(cost>=0)ans=max(ans,cnt); if(pos==n+1)return; if(vis[pos]){ dfs(pos+1,cost,cnt); return; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]&&i!=pos&&pan(a[i],a[pos])){ vis[i]=1;vis[pos]=1; dfs(pos+1,cost+c[pos]*c[i],cnt+1); dfs(pos+1,cost,cnt); vis[i]=0;vis[pos]=0; } } } void jiantu(){ for(int i=1;i<=n;i++){ Insert(0,i,b[i]); Insert(i,0,0); } for(int i=1;i<=n;i++){ Insert(i+n,t,b[i]); Insert(t,i+n,0); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(a[i]<=a[j]||i==j)continue; if(pan(a[i],a[j])){ Insert(i,j+n,INF); Insert(j+n,i,0); } } } bool bfs(){ queue<int>q;q.push(0); for(int i=0;i<=n*2+1;i++)cur[i]=head[i],lev[i]=-1; lev[0]=0; while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){ int to=e[i].to; if(lev[to]==-1&&e[i].cap>0){ lev[to]=lev[now]+1; q.push(to); if(to==t)return 1; } } } return 0; } int dinic(int now,int flow){ if(now==t)return flow; int rest=0,delta; for(int &i=cur[now];i;i=e[i].pre){ int to=e[i].to; if(e[i].cap>0&&lev[to]==lev[now]+1){ delta=dinic(to,min(e[i].cap,flow-rest)); if(delta){ e[i].cap-=delta;e[i^1].cap+=delta; rest+=delta; if(rest==flow)break; } } } if(rest!=flow)lev[now]=-1; return rest; } int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); // freopen("menci_pair.in","r",stdin);freopen("menci_pair.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&b[i]); if(b[i]!=1)flag1=1; } for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&c[i]); if(c[i]!=0)flag2=1; } if(!flag1&&n<=10){//1~3 dfs(1,0,0); printf("%d",ans); return 0; } if(!flag2){//4~5 t=n*2+1; jiantu(); while(bfs())ans+=dinic(0,INF); printf("%d",ans); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #define maxn 501 #define INF 1e9 using namespace std; int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans,head[maxn],cur[maxn],lev[maxn],t,num=1; struct node{ int to,pre,cap; }e[maxn*10000]; void Insert(int from,int to,int v){ e[++num].to=to; e[num].cap=v; e[num].pre=head[from]; head[from]=num; } bool flag1,flag2,vis[maxn]; bool pan(int x,int y){ if(x<y)swap(x,y); int z=x/y; if(x==y) return 0; if(x%y!=0)return 0; for(int i=2;i*i<=z;i++){ if(z%i==0)return 0; } return 1; } void dfs(int pos,int cost,int cnt){ if(cost>=0)ans=max(ans,cnt); if(pos==n+1)return; if(vis[pos]){ dfs(pos+1,cost,cnt); return; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]&&i!=pos&&pan(a[i],a[pos])){ vis[i]=1;vis[pos]=1; dfs(pos+1,cost+c[pos]*c[i],cnt+1); dfs(pos+1,cost,cnt); vis[i]=0;vis[pos]=0; } } } void jiantu(){ for(int i=1;i<=n;i++){ Insert(0,i,b[i]); Insert(i,0,0); } for(int i=1;i<=n;i++){ Insert(i+n,t,b[i]); Insert(t,i+n,0); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j)continue; if(pan(a[i],a[j])){ Insert(i,j+n,INF); Insert(j+n,i,0); } } } bool bfs(){ queue<int>q;q.push(0); for(int i=0;i<=n*2+1;i++)cur[i]=head[i],lev[i]=-1; lev[0]=0; while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){ int to=e[i].to; if(lev[to]==-1&&e[i].cap>0){ lev[to]=lev[now]+1; q.push(to); if(to==t)return 1; } } } return 0; } int dinic(int now,int flow){ if(now==t)return flow; int rest=0,delta; for(int &i=cur[now];i;i=e[i].pre){ int to=e[i].to; if(e[i].cap>0&&lev[to]==lev[now]+1){ delta=dinic(to,min(e[i].cap,flow-rest)); if(delta){ e[i].cap-=delta;e[i^1].cap+=delta; rest+=delta; if(rest==flow)break; } } } if(rest!=flow)lev[now]=-1; return rest; } int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("menci_pair.in","r",stdin);freopen("menci_pair.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&b[i]); if(b[i]!=1)flag1=1; } for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&c[i]); if(c[i]!=0)flag2=1; } if(!flag1&&n<=10){//1~3 dfs(1,0,0); printf("%d",ans); return 0; } if(!flag2){//4~5 t=n*2+1; jiantu(); while(bfs())ans+=dinic(0,INF); printf("%d",ans/2); } return 0; }
/* 根据题意，如果我们把a[i]质因数分解，那么如果x,y能够建边，那么它们分解出来的个数一定相差1，这样就转成了二分图。 至于题目要求的保证费用要大于等于0，也就是越大越好，我们可以将费用变负，然后跑最小费用，每次增广保证费用不大于0。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #define N 210 #define inf 1000000000000000LL using namespace std; int n,S,T,num=1,tot,totx,toty,ans,inq[N],f[32005]; int a[N],b[N],head[N],fa[N],prime[32005],fx[N],fy[N]; long long c[N],dis[N]; struct node{ int from,to,pre,cap; long long c; }e[N*N]; bool judge(int x,int y){ if(!x||!y)return false; if(x<y)swap(x,y); if(x%y!=0)return 0; x/=y; for(int i=1;i<=tot;i++){ if(prime[i]>=x)break; if(x%prime[i]==0)return 0; } return 1; } void Insert(int from,int to,int v,long long c){ e[++num].to=to;e[num].from=from;e[num].cap=v;e[num].c=-c;e[num].pre=head[from];head[from]=num; e[++num].to=from;e[num].from=to;e[num].cap=0;e[num].c=c;e[num].pre=head[to];head[to]=num; } bool spfa(){ queue<int>q; memset(inq,0,sizeof(inq)); for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=inf; dis[S]=0;inq[S]=1;q.push(S); while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop();inq[now]=0; for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){ int to=e[i].to; if(e[i].cap&&dis[to]>dis[now]+e[i].c){ dis[to]=dis[now]+e[i].c;fa[to]=i; if(!inq[to]){ q.push(to);inq[to]=1; } } } } return dis[T]!=inf; } void min_cost(){ long long cost=0; while(spfa()){ int tmp=1e9; for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].cap); if(cost+dis[T]*tmp<=0){ cost+=dis[T]*tmp;ans+=tmp; for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].from]) e[i].cap-=tmp,e[i^1].cap+=tmp; } else { ans-=(cost/dis[T]); return; } } } int main(){ freopen("menci_pair.in","r",stdin);freopen("menci_pair.out","w",stdout); scanf("%d",&n); S=0;T=n+1; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]); for(int i=2;i<=32000;i++){ if(!f[i])prime[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot;j++){ if(i*prime[j]>32000)break; f[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0)break; } } for(int i=1;i<=n;i++){ int tmp=a[i],num=0; for(int j=1;j<=tot;j++){ while(tmp%prime[j]==0)tmp/=prime[j],num++; if(tmp==1)break; } if(num&1)fx[++totx]=i; else fy[++toty]=i; } for(int i=1;i<=totx;i++) for(int j=1;j<=toty;j++){ if(judge(a[fx[i]],a[fy[j]])) Insert(fx[i],fy[j],1e9,c[fx[i]]*c[fy[j]]); } for(int i=1;i<=totx;i++)Insert(S,fx[i],b[fx[i]],0); for(int i=1;i<=toty;i++)Insert(fy[i],T,b[fy[i]],0); min_cost(); printf("%d",ans); return 0; }
