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Selection Problem (选择问题)

时间:2014-09-16 20:31:01      阅读:250      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  在一个由n个元素组成的集合中,第i个“顺序统计量(order statistic)”是该集合中第i小的元素。例如,在一个由n个元素组成的集合中,最小值是第1个顺序统计量,最大值是第n个顺序统计量。而“中位数(median)”总是出现在low((n+1)/2)或者high((n+1)/2)处,其中low是向下取整(“下中位数”),high是向上取整(“上中位数”),当n为奇数的时候,只有“下中位数”,而n为偶数的时候,同时有“下中位数”和“上中位数”。

选择问题的定义如下。
  输入:一个包含n个不同的数的集合A和一个数i,i属于范围[1,n]
  输出:集合A中的一个元素x,x恰好大于A中的其他i-1个元素

 

通过排序的方法可以解决这个问题,比如堆排序、归并排序。时间可以达到O(n*lg(n))

 

下面讨论一个实用的算法,平均情况下运行时间为O(n)

  此程序利用了快速排序的partition子程序(随机选择pivot的版本),因为partition总是把比pivot小的划分到左边,比pivot大的划分到右边,所以利用这一点(但是randomizedSelect不会向快速排序一样递归地处理划分出来的两边,而是只处理左边或者右边,因此要更快一些)完成选择。

  此算法平均性能比较好,因为是随机化的划分,不会有哪一组特定的输入导致其最坏情况的发生。

  平均时间是O(n),最坏时间是O(n^2)

 

实现代码如下:

 1 package algorithms;
 2 
 3 import java.util.Arrays;
 4 import java.util.Random;
 5 public class SelectionProblem {
 6     
 7     //static StringBuilder logger = new StringBuilder(); // debug
 8     //static String NEWLINE = "\n"; // debug
 9     
10     /**
11      * @param a the array
12      * @param low the lower bound (inclusive)
13      * @param high the upper bound (exclusive)
14      * @param i indicate that the i-th order statistic is our target, i starts from 1
15      * @return the i-th order statistic
16      * */
17     public static <T extends Comparable<T>>
18     T randomizedSelect(T[] a, int low, int high, int i) {
19         --high; // high the upper bound (exclusive)
20         return _randomizedSelect(a, low, high, i);
21     }
22     
23     private static <T extends Comparable<T>>
24     T _randomizedSelect(T[] a, int low, int high, int i) {
25         if (low == high) {
26             return a[low]; // target found
27         }
28         // else, partition
29         int pivot = randomizedPartition(a, low, high);
30         int k = pivot - low + 1;
31         if (k == i) { // if pivot is our target
32             return a[pivot];
33         } else if (k > i) { // if pivot is too large
34             return _randomizedSelect(a, low, pivot-1, i);
35         } else { // if pivot is too small
36             return _randomizedSelect(a, pivot+1, high, i-k);
37         }
38     }
39     
40     private static <T extends Comparable<T>>
41     int randomizedPartition(T[] a, int low, int high) {
42         int pivotIndex = randomIndex(low, high+1);
43         // logger.append("pivotIndex:"+pivotIndex+NEWLINE); // debug
44         return Partition.doPartition(a, low, high+1, pivotIndex);
45     }
46     
47     private static final Random random = new Random();
48     // low (inclusive), high (exclusive)
49     private static int randomIndex(int low, int high) {
50         if (high==low) {
51             return low;
52         }
53         return random.nextInt(high-low) + low;
54     }
55     
56     // test
57     public static void main(String[] args) {
58         Integer[] a = new Integer[]{29, 36, 44, 12, 29, 24, 28, 74, 54, 56};
59         System.out.println(Arrays.toString(a));
60         Integer result = SelectionProblem.randomizedSelect(a, 0, a.length, 10);
61         //if (result != 36) { // debug
62         //    System.out.println(logger); // debug
63         //} // debug
64         System.out.println("result:"+result);
65         //System.out.println(Arrays.toString(a)); // debug
66         QuickSort.sort(a, 0, a.length);
67         System.out.println(Arrays.toString(a));
68     }
69     
70 }

 

Selection Problem (选择问题)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/qrlozte/p/3975683.html

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