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在一个由n个元素组成的集合中，第i个“顺序统计量（order statistic）”是该集合中第i小的元素。例如，在一个由n个元素组成的集合中，最小值是第1个顺序统计量，最大值是第n个顺序统计量。而“中位数（median）”总是出现在low((n+1)/2)或者high((n+1)/2)处，其中low是向下取整（“下中位数”），high是向上取整（“上中位数”），当n为奇数的时候，只有“下中位数”，而n为偶数的时候，同时有“下中位数”和“上中位数”。
选择问题的定义如下。
输入：一个包含n个不同的数的集合A和一个数i，i属于范围[1,n]
输出：集合A中的一个元素x，x恰好大于A中的其他i-1个元素
通过排序的方法可以解决这个问题，比如堆排序、归并排序。时间可以达到O(n*lg(n))
下面讨论一个实用的算法，平均情况下运行时间为O(n)
此程序利用了快速排序的partition子程序（随机选择pivot的版本），因为partition总是把比pivot小的划分到左边，比pivot大的划分到右边，所以利用这一点（但是randomizedSelect不会向快速排序一样递归地处理划分出来的两边，而是只处理左边或者右边，因此要更快一些）完成选择。
此算法平均性能比较好，因为是随机化的划分，不会有哪一组特定的输入导致其最坏情况的发生。
平均时间是O(n)，最坏时间是O(n^2)
实现代码如下：
1 package algorithms; 2 3 import java.util.Arrays; 4 import java.util.Random; 5 public class SelectionProblem { 6 7 //static StringBuilder logger = new StringBuilder(); // debug 8 //static String NEWLINE = "\n"; // debug 9 10 /** 11 * @param a the array 12 * @param low the lower bound (inclusive) 13 * @param high the upper bound (exclusive) 14 * @param i indicate that the i-th order statistic is our target, i starts from 1 15 * @return the i-th order statistic 16 * */ 17 public static <T extends Comparable<T>> 18 T randomizedSelect(T[] a, int low, int high, int i) { 19 --high; // high the upper bound (exclusive) 20 return _randomizedSelect(a, low, high, i); 21 } 22 23 private static <T extends Comparable<T>> 24 T _randomizedSelect(T[] a, int low, int high, int i) { 25 if (low == high) { 26 return a[low]; // target found 27 } 28 // else, partition 29 int pivot = randomizedPartition(a, low, high); 30 int k = pivot - low + 1; 31 if (k == i) { // if pivot is our target 32 return a[pivot]; 33 } else if (k > i) { // if pivot is too large 34 return _randomizedSelect(a, low, pivot-1, i); 35 } else { // if pivot is too small 36 return _randomizedSelect(a, pivot+1, high, i-k); 37 } 38 } 39 40 private static <T extends Comparable<T>> 41 int randomizedPartition(T[] a, int low, int high) { 42 int pivotIndex = randomIndex(low, high+1); 43 // logger.append("pivotIndex:"+pivotIndex+NEWLINE); // debug 44 return Partition.doPartition(a, low, high+1, pivotIndex); 45 } 46 47 private static final Random random = new Random(); 48 // low (inclusive), high (exclusive) 49 private static int randomIndex(int low, int high) { 50 if (high==low) { 51 return low; 52 } 53 return random.nextInt(high-low) + low; 54 } 55 56 // test 57 public static void main(String[] args) { 58 Integer[] a = new Integer[]{29, 36, 44, 12, 29, 24, 28, 74, 54, 56}; 59 System.out.println(Arrays.toString(a)); 60 Integer result = SelectionProblem.randomizedSelect(a, 0, a.length, 10); 61 //if (result != 36) { // debug 62 // System.out.println(logger); // debug 63 //} // debug 64 System.out.println("result:"+result); 65 //System.out.println(Arrays.toString(a)); // debug 66 QuickSort.sort(a, 0, a.length); 67 System.out.println(Arrays.toString(a)); 68 } 69 70 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/qrlozte/p/3975683.html
