【传送门：BZOJ2038】
简要题意：
给出n只袜子，每只袜子都有颜色
有多个询问，每次询问一个区间L,R，求出在这个区间内选出两只相同颜色袜子的概率，以最简分数形式输出（不用化成整数，如果概率为0，则输出0/1）
题解：
接触莫队第一题
我们先假设当前要询问的区间内第一种颜色的袜子有a只，第二种有b只......最后一种颜色的袜子有x只
那么我们输出的答案应该是：$ans=\frac{\frac{a(a-1)}{2}+\frac{b(b-1)}{2}+...+\frac{x(x-1)}{2}}{\frac{(R-L+1)(R-L)}{2}}$
我们来化简一下，得到：
$$ans=\frac{a(a-1)+b(b-1)+...+x(x-1)}{(R-L+1)(R-L)}$$
$$ans=\frac{a^2-a+b^2-b+...+x^2-x)}{(R-L+1)(R-L)}$$
$$ans=\frac{a^2+b^2+...+x^2-(a+b+...+x))}{(R-L+1)(R-L)}$$
$$ans=\frac{a^2+b^2+...+x^2-(R-L+1))}{(R-L+1)(R-L)}$$
然后我们对它来进行莫队求解
最后来膜一膜大米饼
参考代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; LL gcd(LL a,LL b){if(a==0) return b;return gcd(b%a,a);} struct node { LL x,y; int id,l,r; }a[51000]; int bk[51000]; bool cmp1(node n1,node n2) { return bk[n1.l]==bk[n2.l]?n1.r<n2.r:bk[n1.l]<bk[n2.l]; } bool cmp2(node n1,node n2) { return n1.id<n2.id; } int col[51000]; LL sum[51000]; LL x; void update(int p,int c) { x-=sum[col[p]]*sum[col[p]]; sum[col[p]]+=c; x+=sum[col[p]]*sum[col[p]]; } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int block=int(sqrt(n)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&col[i]); bk[i]=(i-1)/block+1; } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r); a[i].id=i; } sort(a+1,a+m+1,cmp1); memset(sum,0,sizeof(sum)); int l=1,r=0;x=0; for(int i=1;i<=m;i++) { while(l<a[i].l){update(l,-1);l++;} while(l>a[i].l){update(l-1,1);l--;} while(r<a[i].r){update(r+1,1);r++;} while(r>a[i].r){update(r,-1);r--;} if(a[i].l==a[i].r){a[i].x=0;a[i].y=1;continue;} a[i].x=x-(r-l+1);a[i].y=LL(r-l+1)*LL(r-l); LL gd=gcd(a[i].x,a[i].y); a[i].x/=gd;a[i].y/=gd; } sort(a+1,a+m+1,cmp2); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",a[i].x,a[i].y); return 0; }
