1-1
无向连通图至少有一个顶点的度为1
错误：
无向连通图考点：
1. 每条边连接两个顶点，所有顶点的度之和等于边数的2倍
2.记住两个特殊的无相连通图模型：
A：
B：
1-2
用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。
错误：
这是邻接矩阵的特性。
2-1
若无向图G =（V，E）中含10个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是
竞赛图（强连通）边数 = n(n-1)/2 = 45;
从其中任意拿走一个点，边数 -9，这个时候，任意增加一条边，这条边都是与多余的那个点相连的，此时图一定联通，ans = 45 - 9+1 = 37;
2-2
给定一个有向图的邻接表如下图，则该图有__个强连通分量
1.强连通分量：有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量.
2.第1点中的极大强连通子图：把图的所有结点用最少的边将其连接起来的子图.
3.一个顶点也是极大强连通子图.
如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通
画图如下
单个顶点也是强联通分量，或者是两两有路径连接的图的子集也是强联通分量；
2-6
如果G是一个有36条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为多少？
|
无向竞赛图阶： |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
边数： |
0 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
有向图就*2;
对于36条边来说，9个点一定是竞赛图：强连通图十个点，可以满足，一个点被孤立，成为非强连通图的情况；
2-14
下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是： (2分)
- 所有顶点的度之和为偶数
- 边数大于顶点个数减1
- 至少有一个顶点的度为1
这道题需要对连通图的性质理解，
1.度 = 2*边数 ，显然是偶数
2.边数大于等于顶点个数减一
3.sample，最上面让记住的两个图之一
2-19
一个有N个顶点的强连通图至少有多少条边？
最少还是最上面的例子，三角形，3个点，3条边，方向都为一个时针的方向，
想让边数多，那就选择竞赛图，最多n*（n+1）
2-24
下列选项中，不是下图深度优先搜索序列的是
脑子代码任选一个跑一下；
前序：一条路走到黑（dfs）
层次：雨露均沾（bfs）
2-37
给定一有向图的邻接表如下。若从v1开始利用此邻接表做广度优先搜索得到的顶点序列为：{v1, v3, v2, v4, v5}，则该邻接表中顺序填空的结果应为
画图：
邻接表：
解释下：5 - 2 之间右边， 5-4之间有边，不是 5 -2 有边 ， 2 - 4有边！
邻接表存储图的广度优先遍历
2-1
给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：
这种题目，推荐的做法是跑代码，容我实现下10:58:34
11:20:28
没毛病，代码贴上：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f const int maxn = 117; int m[maxn][maxn]; int vis[maxn], low[maxn]; /* 对于这道题目来将，m就是临接矩阵，vis是访问标记数组，low是最短距离数组 */ int n; int prim() { vis[1] = 1; int sum = 0; int pos, minn; pos = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { low[i] = m[pos][i]; } /* 先把第一个点放到树里，然后找到剩下的点到这个点的距离 */ for(int i = 1; i < n; i++)//循环遍历 n-1 次数，把点全部加入！ { minn = INF; for(int j = 1; j <= n; j++) { if(!vis[j] && minn > low[j]) //没有进树的节点，并且这个节点到树里面 点距离最近，拉进来 { minn = low[j]; pos = j; } } sum += minn; vis[pos] = 1; for(int j = 1; j <= n; j++) { if(!vis[j] && low[j] > m[pos][j])//用新加入的点，更新low值 { low[j] = m[pos][j]; } } } return sum; } void init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(low,0,sizeof(low)); for(int i = 1; i <= n ;i++ ) for(int j = 1; j <= n; j++) m[i][j] = INF; } void in_map() { printf("输入邻接矩阵阶：\n"); scanf("%d",&n); printf("输入邻接矩阵，无穷用 -1代表！\n"); int t; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&t); m[i][j] = (t==-1?INF:t); } } int main() { init(); in_map(); printf("%d",prim()); }
翘代码5分钟，输入2分钟差不多； = 7分钟；
7-4 排座位（25 分）
布置宴席最微妙的事情，就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何，总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁！这个艰巨任务现在就交给你，对任何一对客人，请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。
输入格式：
输入第一行给出3个正整数：N（≤100），即前来参宴的宾客总人数，则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号。
这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友，朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。
输出格式：
对每个查询输出一行结果：如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but...；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[105];
int maps[110][110];
int n, m , k;
int finds(int x)
{
if(x!=father[x]) father[x]=finds(father[x]);
return father[x];
}
void combine(int x,int y,int t)
{
if(t==1)
{
int a=finds(x);
int b=finds(y);
if(a==b)
return;
if(a<b)
father[b]=a;
else
father[a]=b;
}
else
{
maps[x][y] = maps[y][x] = -1;
}
}
void init()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
father[i]=i;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
memset(maps,0,sizeof(maps));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,t;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
combine(x,y,t);
}
int x,y;
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>x>>y;
if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]!=-1)
{
printf("No problem\n");
}
else if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]==-1)
{
printf("OK but...\n");
}
else if(finds(x)!=finds(y)&&maps[x][y]==-1)
{
printf("No way\n");
}
else
printf("OK\n");
}
}
2-4
使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求下图中从顶点1到其他各顶点的最短路径，依次得到的各最短路径的目标顶点是：
