日常刷水。。
n<=50000个数，把一段连续的数隔在一起的代价为$(x-L)^2$，其中$x=i-j+\sum_{k=j}^{i} A_k,j<=i$。问最小代价。
一开始看成除法然后浪费了20min（逃
瞎yy一下dp，$f(i)$--前i个数的最小分隔代价，$f(i)=min(f(j)+(s_i-s_j+i-j-1-L)^2)$，其中$s_i$表示前缀和。
令$b_i=s_i+i$，则$f(i)=min(f(j)+(b_i-b_j-(L+1))^2)$。
这是个需要优化的dp，设状态j比k优，则有$f(j)+(b_i-b_j-(L+1))^2<f(k)+(b_i-b_k-(L+1))^2$，平方拆开整理得$(f(j)-f(k)+b_j^2-b_k^2)/(2*(b_j-b_k))<b_i-L-1,j>k$。
右边那东西单增的，就斜率优化，上单调队列咯
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<stdlib.h> 5 //#include<queue> 6 //#include<math.h> 7 //#include<time.h> 8 //#include<iostream> 9 using namespace std; 10 11 int n,L; 12 #define maxn 50011 13 int a[maxn]; 14 #define LL long long 15 LL f[maxn],b[maxn]; 16 int que[maxn],head,tail; 17 LL sqr(LL x) {return x*x;} 18 double calc(int i,int j) {return ((f[i]-f[j])+1.0*b[i]*b[i]-1.0*b[j]*b[j])/(2*(b[i]-b[j]));} 19 int main() 20 { 21 scanf("%d%d",&n,&L); 22 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=b[i-1]+a[i]; 23 for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=i; 24 b[0]=0; head=0; tail=1; que[0]=0; 25 for (int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 const LL cmp=b[i]-L-1; 28 while (head<tail-1 && calc(que[head+1],que[head])<cmp) head++; 29 f[i]=f[que[head]]+sqr(b[i]-b[que[head]]-L-1); 30 while (head<tail-1 && calc(que[tail-1],que[tail-2])>calc(i,que[tail-1])) tail--; 31 que[tail++]=i; 32 } 33 printf("%lld\n",f[n]); 34 return 0; 35 }
