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HDU1013,1163 ,2035九余数定理 快速幂取模

时间:2017-12-23 11:53:43      阅读:164      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1、HDU1013求一个positive integer的digital root,即不停的求数位和,直到数位和为一位数即为数根。

一开始,以为integer嘛,指整型就行吧= =(too young),后来大数自然用字符串解决,然后get到一个新数论点九余数定理;

技术分享图片

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root

即:一个数的数根等于它模 9 的余数。(=》几个数之积的九余数=每个数的九余数之积的九余数。)

 

 2、HDU1163,2035求n^n的数根,即九余数定理加快速幂取模。

 快速幂:有递归,非递归,位运算实现等方式。主要思想就是x的m次方,可拆分为奇数时为x*(x^m)^2,偶数时为(x^m)^2;利用位运算就是利用n的二进制的位权值,如x^11即11的二进制表示为1011,x^11=x*2^0+x*2^1+x*2^3;由原来需要计算的11步,简化为了三步。HDU2035就是最基本的快速幂取模,取模是因为指数函数的增长速度太快,往往会超出long long的数据范围。

//HDU2035快速幂取模
#include <cstdio> #include <iostream> int pow(int x,int n) { int base=x,ans=1; while(n) { if(n&1) ans=(ans*base)%1000; base=(base*base)%1000; n>>=1;      //位运算实现 } return ans; } using namespace std; int main() { int a,b; while(cin >> a >> b,a||b) { cout << pow(a,b) << endl; } return 0; }

 

HDU1013,1163 ,2035九余数定理 快速幂取模

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Cloud-king/p/8074759.html

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