转载自CSDN 朱超迪，链接:http://blog.csdn.net/q623702748/article/details/51592427
在朱超迪的原代码上做了一些修改
问题描述：
在节假日的时候，书店一般都会做促销活动。由于《哈利波特》系列相当畅销，店长决定通过促销活动来回馈读者。上柜的《哈利波特》平装本系列中，一共有五卷。假设每一卷单独销售均需8欧元。如果读者一次购买不同的两卷，就可以扣除5%的费用，三卷则更多。假设具体折扣的情况如下：
本数 折扣
2 5%
3 10%
4 20%
5 25%
在一份订单中，根据购买的卷数及本数，就会出现可以应用不同折扣规则的情况。但是，一本书只会应用一个折扣规则。比如，读者一共买了两本卷一，一本卷二。那么，可以享受到5%的折扣。另外一本卷一则不能享受折扣。如果有多种折扣，希望计算出的总额尽可能的低。
要求根据以上需求，设计出算法，能够计算出读者所购买的一批书的最低价格。
思路分析：
看到这个题目，任何人一开始想到的都是希望让书本尽可能享受高折扣。但是随着书本数目大于5本的时候，享受的总折扣就会相应出现了变化。
举个例子， 当输入的数据为(2,2,2,1,1)的时候，如果按照享受最高折扣计算，那么对应的折扣策略就会拆分变成(1,1,1,1,1)和(1,1,1,0,0)两种，总价格变为8×0.75×5＋8×0.9×3＝ 51.6欧元。但是如果我们变一下策略，选择4+4，购买序列变为(1,1,1,1,0)以及(1,1,1,0,1)，那么总共花费8×0.8×5＋8×0.8×5＝51.2欧元。
看到这里，我们已经可以使用动态规划通过计算总折扣数来计算最优惠价格，当然，也可以采用优化的贪心算法来实现，因为贪心算法求解这类题目都是近似解，与最优解相近。
解题：
先将现有条件转换一下（用百分比表示书本单价的多少倍）：
本数
相对于书本单价的百分比
1
100%
2
190%
3
270%
4
320%
5
375%
具体说明一下吧：
当只有一本书的时候，没有折扣，所以为100%，即原价8欧元购买；
当有两本不同的书本，享有5%折扣，原本总价为200% ，减掉每本5%折扣，为190%，即15.2欧元；
当有三本不同的书本，享有10%折扣，原本总价为300%，减掉每本10%折扣，为270%，即21.6欧元；
当有四本不同的书本，享有20%折扣，原本总价为400%，减掉每本的20%折扣，为320%，即25.6欧元；
当有五本不同的书本，享有25%折扣，原本总价为500%，减掉每本的25%折扣，为375%，即30欧元；
以上折扣数据存放在minDis[6]中
即minDIs[6] = {0 , 1，1.9 , 2.7 , 3.2 , 3.75 };
根据上述条件描述，我们可以定义出一条状态转移方程（核心）：
F[Y1,Y2,Y3,Y4,Y5] = min{ //定量 + 变量 的组合
8*minDis[5]+F(Y1-1,Y2-1,Y3-1,Y4-1,Y5-1),
8*minDis[4]+F(Y1-1,Y2-1,Y3-1,Y4-1,Y5),
8*minDis[3]+F(Y1-1,Y2-1,Y3-1,Y4,Y5),
8*minDis[2]+F(Y1-1,Y2-1,Y3,Y4,Y5),
8*minDis[1]+F(Y1-1,Y2,Y3,Y4,Y5)
}
其中必须保证Y1>=Y2>=Y3>=Y4>=Y5，这样才不会出现更多的冗余数据。例如：(2,2,2,1,1)和(1,2,1,2,2)虽然不同，但是结果都是一样的。
下面是这个问题的代码(我个人修改过了)：
1 //买书问题 2 3 float discount[6] = {0,1,1.9,2.7,3.2,3.75}; 4 float price[6][6][6][6][6] = {0}; 5 int num[6] = { 0 }; 6 for (int i = 1; i <= 5; ++i) 7 cin >> num[i]; 8 int temp = 0; 9 bubble_sort(num, 5); 10 11 int num1[6] = { 0 }; 12 float arr[6] = { 0 }; 13 float min = 0; 14 for (int a5 = 0; a5 <= num[5];++a5) 15 for (int a4 = a5; a4 <= num[4];++a4) 16 for (int a3 = a4; a3 <= num[3]; ++a3) 17 for (int a2 = a3; a2 <= num[2]; ++a2) 18 for (int a1 = a2; a1 <= num[1]; ++a1){ 19 if (a5 > 0){ 20 num1[5] = a5 - 1; 21 num1[4] = a4 - 1; 22 num1[3] = a3 - 1; 23 num1[2] = a2 - 1; 24 num1[1] = a1 - 1; 25 bubble_sort(num1, 5); 26 arr[5] = 8 * discount[5] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]]; 27 } 28 if (a4 > 0){ 29 num1[5] = a5; 30 num1[4] = a4 - 1; 31 num1[3] = a3 - 1; 32 num1[2] = a2 - 1; 33 num1[1] = a1 - 1; 34 bubble_sort(num1, 5); 35 arr[4] = 8 * discount[4] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]]; 36 } 37 if (a3 > 0){ 38 num1[5] = a5; 39 num1[4] = a4; 40 num1[3] = a3 - 1; 41 num1[2] = a2 - 1; 42 num1[1] = a1 - 1; 43 bubble_sort(num1, 5); 44 arr[3] = 8 * discount[3] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]]; 45 } 46 if (a2 > 0){ 47 num1[5] = a5; 48 num1[4] = a4; 49 num1[3] = a3; 50 num1[2] = a2 - 1; 51 num1[1] = a1 - 1; 52 bubble_sort(num1, 5); 53 arr[2] = 8 * discount[2] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]]; 54 } 55 if (a1 > 0){ 56 num1[5] = a5; 57 num1[4] = a4; 58 num1[3] = a3; 59 num1[2] = a2; 60 num1[1] = a1 - 1; 61 bubble_sort(num1, 5); 62 arr[1] = 8 * discount[1] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]]; 63 } 64 min = arr[1]; 65 for (int k = 1; k <= 5;++k) 66 if ((arr[k] < min&&arr[k]>0)||min==0)min = arr[k]; 67 price[a1][a2][a3][a4][a5] = min; 68 } 69 cout << price[num[1]][num[2]][num[3]][num[4]][num[5]] << endl; 70 return 0; 71 }
其中bubble_sort是一个基本的冒泡排序算法，由于问题规模有限，我就写了个最简单的冒泡排序，由于比较简单所以这里不再提供。
