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基础算法1——约瑟夫问题

时间:2014-09-16 23:35:31      阅读:208      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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问题来历

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事:15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险,必须将一半的人投入海中,其余的人才能幸免于难,于是想了一个办法:30个人围成一圆圈,从第一个人开始依次报数,每数到第九个人就将他扔入大海,如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法,才能使每次投入大海的都是非教徒。
分析1:
(1)由于对于每个人只有死和活两种状态,因此可以用布朗型数组标记每个人的状态,可用true表示死,false表示活。
(2)开始时每个人都是活的,所以数组初值全部赋为false。
(3)模拟杀人过程,直到所有人都被杀死为止。
C++代码:
 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     bool a[101]={0};
 6     intn,m,i,f=0,t=0,s=0;
 7     cin>>n>>m;
 8     do
 9     {
10         ++t;//逐个枚举圈中的所有位置
11         if(t>n)
12         t=1;//数组模拟环状,最后一个与第一个相连
13         if(!a[t])
14         s++;//第t个位置上有人则报数
15         if(s==m)//当前报的数是m
16         {
17             s=0;//计数器清零
18             cout<<t<<‘‘;//输出被杀人编号
19             a[t]=1;//此处人已死,设置为空
20             f++;//死亡人数+1
21         }
22     }while(f!=n);//直到所有人都被杀死为止
23     return 0;
24 }

 C代码:

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 typedef struct node
 5 {
 6     int data;
 7     struct node *next;
 8 }Node;
 9 
10 Node *creat(int n)
11 {
12     Node *p, *head;
13     head = (Node *)malloc(sizeof(Node));
14     p = head;
15     Node *s;
16     int i = 0;
17 
18     if(0 != n)
19     {
20     while(i <= n)
21     {
22         s = (Node *)malloc(sizeof(Node));
23         s->data = i++;
24             p->next = s;
25         p = s; 
26     }
27     s->next = head->next; 
28     }
29     free(head);
30     return s->next;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int n = 41, m = 3;
36     int i;
37     Node *p = creat(n);
38     Node *temp;
39 
40     m %= n;
41 
42     while(p != p->next)
43     {
44         for(i = 1; i < m-1; i++)
45     {
46         p = p->next;
47     }
48     printf("%d ", p->next->data);
49     temp = p->next;
50     p->next = temp->next;
51 
52     free(temp);
53     p = p->next;
54     }
55     printf("%d\n", p->data);
56 
57     return 0;
58 }

 

 

基础算法1——约瑟夫问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/shiddong/p/3976009.html

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