Description
某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。
Input
第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000
Output
对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。
Sample Input
4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1
Sample Output
2
3
3
题解
首先，建立一个虚拟节点$n+1$，绵羊到达这个节点即被弹飞。
对于每个装置，
如果$i+K_i<=n$，则执行$Link(i,i+K_i)$，否则$Link(i,n+1)$。
对于修改操作，先执行$Cut(j,j+K_j)$（如果$j+K_j>n$则为$n+1$），再执行$Link(j,j+k)$（如果$j+k>n$则为$n+1$），
并把$K_j$赋为$k$。
对于询问操作，分别执行$MakeRoot(n+1)$，$MakeRoot(x)$，最终答案即为$size[x]-1$。
其中$size[i]$表示平衡树中节点$i$的子树的大小。
1 //It is made by Awson on 2017.12.24 2 #include <map> 3 #include <set> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <cstdio> 10 #include <string> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 18 using namespace std; 19 const int N = 200000; 20 21 int n, m, k[N+5], opt, a, b; 22 struct Link_Cut_Tree { 23 int ch[N+5][2], pre[N+5], size[N+5], isrt[N+5], rev[N+5]; 24 Link_Cut_Tree () { 25 memset(isrt, 1, sizeof(isrt)); 26 } 27 void pushup(int o) { 28 if (!o) return; 29 size[o] = size[ch[o][0]]+size[ch[o][1]]+1; 30 } 31 void pushdown(int o) { 32 if (!o || !rev[o]) return; 33 int ls = ch[o][0], rs = ch[o][1]; 34 swap(ch[ls][0], ch[ls][1]), swap(ch[rs][0], ch[rs][1]); 35 rev[ls] ^= 1, rev[rs] ^= 1, rev[o] = 0; 36 } 37 void push(int o) { 38 if (!isrt[o]) push(pre[o]); 39 pushdown(o); 40 } 41 void rotate(int o, int kind) { 42 int p = pre[o]; 43 ch[p][!kind] = ch[o][kind], pre[ch[o][kind]] = p; 44 if (isrt[p]) isrt[o] = 1, isrt[p] = 0; 45 else ch[pre[p]][ch[pre[p]][1] == p] = o; 46 pre[o] = pre[p]; 47 ch[o][kind] = p, pre[p] = o; 48 pushup(ch[o][kind]), pushup(o); 49 } 50 void splay(int o) { 51 push(o); 52 while (!isrt[o]) { 53 if (isrt[pre[o]]) rotate(o, ch[pre[o]][0] == o); 54 else { 55 int p = pre[o], kind = ch[pre[p]][0] == p; 56 if (ch[p][kind] == o) rotate(o, !kind), rotate(o, kind); 57 else rotate(p, kind), rotate(o, kind); 58 } 59 } 60 } 61 void access(int o) { 62 int y = 0; 63 while (o) { 64 splay(o); size[o] -= size[ch[o][1]]; 65 isrt[ch[o][1]] = 1, isrt[ch[o][1] = y] = 0; 66 o = pre[y = o]; 67 pushup(o); 68 } 69 } 70 void makeroot(int o) { 71 access(o), splay(o); 72 rev[o] ^= 1, swap(ch[o][0], ch[o][1]); 73 } 74 void link(int x, int y) { 75 makeroot(x); pre[x] = y; 76 } 77 void cut(int x, int y) { 78 makeroot(x), access(y), splay(y); 79 size[y] -= size[x]; 80 ch[y][0] = pre[x] = 0, isrt[x] = 1; 81 } 82 int query(int x) { 83 makeroot(n+1), makeroot(x); 84 return size[x]-1; 85 } 86 }T; 87 88 void work() { 89 scanf("%d", &n); 90 for (int i = 1; i <= n; i++) T.size[i] = 1; 91 for (int i = 1; i <= n; i++) { 92 scanf("%d", &k[i]); 93 T.link(i, Min(k[i]+i, n+1)); 94 } 95 scanf("%d", &m); 96 while (m--) { 97 scanf("%d", &opt); 98 if (opt == 1) { 99 scanf("%d", &a); a++; 100 printf("%d\n", T.query(a)); 101 }else { 102 scanf("%d%d", &a, &b); a++; 103 T.cut(a, Min(k[a]+a, n+1)); 104 k[a] = b; 105 T.link(a, Min(k[a]+a, n+1)); 106 } 107 } 108 } 109 int main() { 110 work(); 111 return 0; 112 }
