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【WC2001】【cogs358】高性能计算机(动态规划)

时间:2017-12-25 20:55:41      阅读:159      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:结束   while   相互转换   有一个   高性能计算   ++i   文件名   code   一个   

【WC2001】【cogs358】高性能计算机(动态规划)

##题面

【问题描述】

现在有一项时间紧迫的工程计算任务要交给你——国家高性能并行计算机的主管工程师——来完成。为了尽可能充分发挥并行计算机的优势,我们的计算任务应当划分成若干个小的子任务。

这项大型计算任务包括A和B两个互不相关的较小的计算任务。为了充分发挥并行计算机的运算能力,这些任务需要进行分解。研究发现,A和B都可以各自划分成很多较小的子任务,所有的A类子任务的工作量都是一样的,所有的B类子任务也是如此(A和B类的子任务的工作量不一定相同)。A和B两个计算任务之间,以及各子任务之间都没有执行顺序上的要求。

这台超级计算机拥有p个计算节点,每个节点都包括一个串行处理器、本地主存和高速cache。然而由于常年使用和不连贯的升级,各个计算节点的计算能力并不对称。一个节点的计算能力包括如下几个方面:

  1. 就本任务来说,每个节点都有三种工作状态:待机、A类和B类。其中,A类状态下执行A类任务;B类状态下执行B类任务;待机状态下不执行计算。所有的处理器在开始工作之前都处于待机状态,而从其它的状态转入A或B的工作状态(包括A和B之间相互转换),都要花费一定的启动时间。对于不同的处理节点,这个时间不一定相同。用两个正整数tiA和tiB (i=1,2,...,p)分别表示节点i转入工作状态A和工作状态B的启动时间(单位:ns)。

  2. 一个节点在连续处理同一类任务的时候,执行时间——不含状态转换的时间——随任务量(这一类子任务的数目)的平方增长,即:
    若节点i连续处理x个A类子任务,则对应的执行时间为:t=kiAx2
    类似的,若节点i连续处理x个B类子任务,对应的执行时间为:t=kiBx2
    其中,kiA和kiB是系数,单位是ns,i=1,2,...,p。

任务分配必须在所有计算开始之前完成,所谓任务分配,即给每个计算节点设置一个任务队列,队列由一串A类和B类子任务组成。两类子任务可以交错排列。

计算开始后,各计算节点分别从各自的子任务队列中顺序读取计算任务并执行,队列中连续的同类子任务将由该计算节点一次性读出,队列中一串连续的同类子任务不能被分成两部分执行。

【编程任务】

现在需要你编写程序,给这 p 个节点安排计算任务,使得这个工程计算任务能够尽早完成。假定任务安排好后不再变动,而且所有的节点都同时开始运行,任务安排的目标是使最后结束计算的节点的完成时间尽可能早。

【输入输出】

输入文件名是 hpc.in 。

文件的第一行是对计算任务的描述,包括两个正整数 nA 和 nB,分别是 A 类和 B 类子任务的数目,两个整数之间由一个空格隔开。

文件的后面部分是对此计算机的描述:

文件第二行是一个整数 p ,即计算节点的数目。

随后连续的 p 行按顺序分别描述各个节点的信息,第 i 个节点由第 i+2 行描述,该行包括下述四个正整数(相邻两个整数之间有一个空格):

tiA tiB kiA kiB

输出文件名是 hpc.out 。其中只有一行,包含有一个正整数,即从各节点开始计算到任务完成所用的时间。

【样例】

设输入文件hpc.in为
5 5
3
15 10 6 4
70 100 7 2
30 70 1 6

对应的输出文件 hpc.out 为

93

【数据说明】

1 ≤ nA ≤ 60

1 ≤ nB ≤ 60

1 ≤ p ≤ 20

1 ≤ tA ≤ 1000

1 ≤ tB ≤ 1000

1 ≤ kA ≤ 50

1 ≤ kB ≤ 50

题解

这题不是很难吧。。。
首先考虑做一次DP
预处理出对于每一个节点执行\(i\)个A任务,\(j\)个B任务的最短时间
然后就是一个很简单的DP了
也就是做两次DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int f1[25][65][65];
int f2[25][65][65];
int p,ta[25],tb[25],ka[25],kb[25];
int na,nb;
//f1[p][i][j]表示第p个节点执行i个A任务,j个B任务的最短时间
void DP1()
{
    for(int a=1;a<=p;++a)
    {
        int F[2][65][65];
        memset(F,31,sizeof(F));
        F[1][0][0]=F[0][0][0]=0;
        for(int i=0;i<=na;++i)
            for(int j=0;j<=nb;++j)
            {
                for(int k=1;k<=i;++k)F[0][i][j]=min(F[0][i][j],F[1][i-k][j]+ka[a]*k*k+ta[a]);
                for(int k=1;k<=j;++k)F[1][i][j]=min(F[1][i][j],F[0][i][j-k]+kb[a]*k*k+tb[a]);
                f1[a][i][j]=min(F[0][i][j],F[1][i][j]);
            }
    }
}
//f2[p][i][j]表示前p个节点执行i个A任务,j个B任务的最短时间
void DP2()
{
    memset(f2,31,sizeof(f2));
    for(int i=0;i<=na;++i)
        for(int j=0;j<=nb;++j)
            f2[1][i][j]=f1[1][i][j];
    for(int a=2;a<=p;++a)
    {
        for(int i=0;i<=na;++i)
            for(int j=0;j<=nb;++j)
                for(int k=0;k<=i;++k)
                    for(int l=0;l<=j;++l)
                        f2[a][i][j]=min(f2[a][i][j],max(f2[a-1][k][l],f1[a][i-k][j-l]));
    }
}
int main()
{
    freopen("hpc.in","r",stdin);
    freopen("hpc.out","w",stdout);
    na=read();nb=read();
    p=read();
    for(int i=1;i<=p;++i)ta[i]=read(),tb[i]=read(),ka[i]=read(),kb[i]=read();
    DP1();
    DP2();
    printf("%d\n",f2[p][na][nb]);
    return 0;
}

【WC2001】【cogs358】高性能计算机(动态规划)

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