最长单调递减子序列

标签：动态规划

问题描述：求一个数组的最长递减子序列 比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}。

思路：这是一个标准的动态规划的问题，在不理解算法的时候，最感觉可以使用递归的思想，其实也是正确的，在最后给出一个递归的方法，在知道是动态规划问题以后，就需要进行分析，我们需要一个辅助数组记录信息，假如源数组为src,辅助数组为table,table[i]数组中记录着到src[0]~src[i]这个子数组中包含src[i]构成的最长单调子序列的长度（一定要注意就是table[i]记录了包含src[i]构成的递减序列中最长的那个，也就是以src[i]为结尾的最长递减子序列），如果src[i]大于以前的所有元素，那么table[i]=1.

       最后的结果就是，table[i] =max{table[k]+1, src[i] > src[k] && 0<k<i},这是初始化了table数组，那么最长递减子序列为max{table[i],0<i<n}.

       但是需要打印最长子序列，我们已经记录了max{table[i],0<i<n}的下标，那么我们就知道了最长子序列的最后一个元素，同时知道了最长子序列的长度。下面就是递归调用，假如我们已经知道table[k]最大，那么src[k]就是最长递减子序列中的最后一个，如果table[i]+1 = table[k] && src[i] < table[k]时,那么就需要答应src[i]。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void Find(int src[],int n,int table[])
{
	table[0]= 1;
	int i,j,maxi = 0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		table[i]=1;
		for(j=0;j<i;j++)
		{
/* 这里可能是常有的错误
			if( src[j] > src[i])
			{
				table[i] = table[j] +1;
						if(src[j]>src[i])
							table[i] = table[j]+1;
						if(table[i] > table[maxi])
							maxi = i;
			}
			*/
			   if(src[j]> src[i] && table[j]+1 > table[i])
			   {
			   table[i] = table[j]+1;
			//这个的作用是为了打印存在的，maxi记录最长子序列中最后一个数组元素
			if(table[i] > table[maxi])
			maxi = i;
			}
			 
		}
	}
//	printf("%d\r\n",maxi);
}

void print(int src[],int table[],int maxi)
{
	int i=maxi-1;
	for(;i>=0;i--)
	{
		if(table[maxi] == table[i]+1 && src[i] > src[maxi])
		{
			print(src,table,i);
			break;
		}
	}
	printf("%d ",src[maxi]);
}


void FindLongestDSCArray2(int *arr, int n){
	int mark[9];
	int link[9];

	int i = 0;
	for(i=0;i<n;i++){
		mark[i] = 0;
		link[i] = -1;
	}
	//link[0] = 1;

	int j = 0, maxMark = 0;
	for(i=0;i<n;i++){
		maxMark = 0;
		for(j=0;j<i;j++){
			if(arr[j]>arr[i]){
				if(maxMark<mark[j]){
					maxMark = mark[j];
					link[i] = j;
				}

			}
		}
		mark[i] = maxMark+1;
	}
	for(i=0;i<9;i++)
		printf("%d ",mark[i]);
	printf("\r\n");
	for(i=0;i<9;i++)
		printf("%d ",link[i]);
	printf("\r\n");

/*
	//Print()
	int node = 0;
	maxMark = 0;
	for(i=0;i<n;i++){
		if(mark[i]>maxMark)
			node = i;
	}

	while(node != -1){
		printf("%d ",arr[node]);
		node = link[node];
	}
	*/
}

int main()
{
	int src[]={9,4,3,2,5,4,3,2,4};
	int table[9];
	Find(src,9,table);
	
    FindLongestDSCArray2(src,9);
	int i=0;
	for(;i<9;i++)
		printf("%d ",table[i]);
	printf("\r\n");
	return 0;
}

最长单调递减子序列

标签：动态规划

原文地址：http://blog.csdn.net/yusiguyuan/article/details/39337369