题目描述
给你一个 m * n 的矩阵，每个矩阵内有个权值V(i,j) (可能为负数)，要求找一条路径，使得每个点最多经过一次，并且经过的点权值之和最大。
输入
第一行 m, n，接下来 m行每行 n 个数即 V(i,j)
输出
一个整数表示路径的最大权值之和．
样例输入
2 3
1 -2 1
1 1 1
样例输出
5
题解
插头dp，神奇游乐园 的进阶版。
陈丹琦的论文 最后有讲这种路径而非回路的做法。
与回路相比，在每个状态中添加了至多两个独立插头，表示这个插头没有与其它插头相连，独立存在。在括号序列中既不作为 ‘(‘ 也不作为 ‘)‘ 。
普通转移与回路一样，带独立插头的特殊转移有如下几种：
左无插头、上无插头时，可以新建下或右独立插头；
左有独立插头、上无插头时，可以选择向下或向右传递这个独立插头；左无插头、上有独立插头时同理；
左有独立插头、上有非独立插头时，连接两个插头，并将上插头的另一端改为独立插头；左有非独立插头、上有独立插头时同理。
更新答案的时机：
左/上有独立插头，其余处均无插头时更新答案，此时路径的一个端点为当前格子，另一个端点在独立插头的另一端；
左、上均有独立插头，其余处均无插头时更新答案，此时路径的一个端点为左独立插头的另一端，另一个端点为上独立插头的另一端。
注意这两种情况不能更新状态。
然后就是大量的if判断吧。。。呵呵呵。。。
注意特判路径只有一个点的情况（尽管不判断也能过。。。）
#include <cstdio>
#include <cstring>
int m , a[110][9] , w[263000] , v[8500] , tot , f[110][9][8500];
inline int pos(int a , int i)
{
return a << (i << 1);
}
inline void gmax(int &a , int b)
{
a = (a > b ? a : b);
}
void dfs(int p , int c , int k , int now)
{
if(k > 2 || c < 0 || c > m - p + 1) return;
if(p > m)
{
w[now] = ++tot , v[tot] = now;
return;
}
dfs(p + 1 , c , k , now);
dfs(p + 1 , c + 1 , k , now + (1 << (p << 1)));
dfs(p + 1 , c - 1 , k , now + (2 << (p << 1)));
dfs(p + 1 , c , k + 1 , now + (3 << (p << 1)));
}
inline int l(int v , int p)
{
int i , c = 0;
for(i = p ; ~i ; i -- )
{
if(((v >> (i << 1)) & 3) == 1) c -- ;
if(((v >> (i << 1)) & 3) == 2) c ++ ;
if(!c) return i;
}
return -1;
}
inline int r(int v , int p)
{
int i , c = 0;
for(i = p ; i <= m ; i ++ )
{
if(((v >> (i << 1)) & 3) == 1) c ++ ;
if(((v >> (i << 1)) & 3) == 2) c -- ;
if(!c) return i;
}
return -1;
}
int main()
{
int n , i , j , k , s , p , q , ans = -1 << 30;
scanf("%d%d" , &n , &m);
dfs(0 , 0 , 0 , 0);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
scanf("%d" , &a[i][j]);
memset(f , 0xc0 , sizeof(f)) , f[1][0][w[0]] = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
{
if(ans < a[i][j]) ans = a[i][j];
for(k = 1 ; k <= tot ; k ++ )
{
p = (v[k] >> ((j - 1) << 1)) & 3 , q = (v[k] >> (j << 1)) & 3 , s = f[i][j - 1][k] + a[i][j];
if(!p && !q)
{
gmax(f[i][j][k] , f[i][j - 1][k]);
if(j < m) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(3 , j)]] , s);
if(i < n) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(3 , j - 1)]] , s);
if(i < n && j < m) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j - 1) ^ pos(2 , j)]] , s);
}
if(!p && q)
{
if(j < m) gmax(f[i][j][k] , s);
if(i < n) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(q , j) ^ pos(q , j - 1)]] , s);
if(q == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j) ^ pos(1 , r(v[k] , j))]] , s);
if(q == 2) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j) ^ pos(2 , l(v[k] , j))]] , s);
if(q == 3 && !(v[k] ^ pos(3 , j))) gmax(ans , s);
}
if(p && !q)
{
if(i < n) gmax(f[i][j][k] , s);
if(j < m) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(p , j - 1) ^ pos(p , j)]] , s);
if(p == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j - 1) ^ pos(1 , r(v[k] , j - 1))]] , s);
if(p == 2) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j - 1) ^ pos(2 , l(v[k] , j - 1))]] , s);
if(p == 3 && !(v[k] ^ pos(3 , j - 1))) gmax(ans , s);
}
if(p == 2 && q == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j - 1) ^ pos(1 , j)]] , s);
if(p == 3 && q == 2) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(3 , j - 1) ^ pos(2 , j) ^ pos(2 , l(v[k] , j))]] , s);
if(p == 1 && q == 3) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(1 , j - 1) ^ pos(3 , j) ^ pos(1 , r(v[k] , j - 1))]] , s);
if((p == 1 || p == 3) && q == 1) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(p , j - 1) ^ pos(1 , j) ^ pos(p ^ 2 , r(v[k] , j))]] , s);
if(p == 2 && (q == 2 || q == 3)) gmax(f[i][j][w[v[k] ^ pos(2 , j - 1) ^ pos(q , j) ^ pos(q ^ 1 , l(v[k] , j - 1))]] , s);
if(p == 3 && q == 3 && !(v[k] ^ pos(3 , j - 1) ^ pos(3 , j))) gmax(ans , s);
}
}
for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )
if(!(v[j] & 3))
f[i + 1][0][j] = f[i][m][w[v[j] >> 2]];
}
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}
