【Luogu1608】路径统计（最短路）（DP）

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题目描述

“RP餐厅”的员工素质就是不一般，在齐刷刷的算出同一个电话号码之后，就准备让HZH,TZY去送快餐了，他们将自己居住的城市画了一张地图，已知在他们的地图上，有N个地方，而且他们目前处在标注为“1”的小镇上，而送餐的地点在标注为“N”的小镇。（有点废话）除此之外还知道这些道路都是单向的，从小镇I到J需要花费D[I,J]的时间，为了更高效快捷的将快餐送到顾客手中，

他们想走一条从小镇1到小镇N花费最少的一条路，但是他们临出发前，撞到因为在路上堵车而生气的FYY，深受启发，不能仅知道一条路线，万一。。。，于是，他们邀请FYY一起来研究起了下一个问题：这个最少花费的路径有多少条？

输入格式

输入文件第一行为两个空格隔开的数N，E，表示这张地图里有多少个小镇及有多少边的信息。

下面E行，每行三个数I、J、C，表示从I小镇到J小镇有道路相连且花费为C.（注意，数据提供的边信息可能会重复，不过保证I<>J,1<=I,J<=n）。

输出格式

输出文件包含两个数，分别是最少花费和花费最少的路径的总数.

两个不同的最短路方案要求：路径长度相同（均为最短路长度）且至少有一条边不重合。

若城市N无法到达则只输出一个(‘No answer’);

输入样例

5 4 1 5 4 1 2 2 2 5 2 4 1 1

输出样例

4 2

题解 & 吐槽

这道题是一个很经典的最短路计数问题。

第一问可以直接SPFA/Dijkstra跑出来。

第二问是DP。

但是如果第二问用递推来搞的话。。。需要先跑一遍拓扑排序呀。。。太麻烦了呀。。。

所以我们可以采用记忆化搜索。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int max_n=2000+5,max_m=4000000+5;

int n,m,total,ans;
int edge[max_n][max_n],dp[max_n],dis[max_n],book[max_n];

inline void SPFA()
{
	int from,to,w;
	queue <int> q;
	dis[1]=0;
	q.push(1);
	book[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		from=q.front();
		q.pop();
		book[from]=1;
		for(register int i=1;i<=n;++i)
		{
			to=i;
			w=edge[from][to];
			if(dis[to]>dis[from]+w)
			{
				dis[to]=dis[from]+w;
				if(!book[to])
				{
					book[to]=1;
					q.push(to);
				}
			}
		}
	}
	return;
}

inline int DP(int x)
{
	if(dp[x])
	{
		return dp[x];
	}
	if(x==1)
	{
		return dp[x]=1;
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(dis[x]==dis[i]+edge[i][x])
		{
			dp[x]+=DP(i);
		}
	}
	return dp[x];
}

int main()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(edge,0x3f,sizeof(edge));
	int x,y,z;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		edge[x][y]=min(edge[x][y],z);	
	}
	SPFA();
	DP(n);
	if(dis[n]^0x3f3f3f3f)
	{
		printf("%d %d\n",dis[n],DP(n));
	}
	else
	{
		puts("No answer");
	}
	return 0;
}