【题目】给定两边节点数为n和m的完全二分图，求生成树数取模给定的p。n,m,p<=10^18。
【算法】生成树计数（矩阵树定理）
【题解】参考自 [bzoj4766]文艺计算姬 by WerKeyTom_FTD
构造完全二分图的基尔霍夫矩阵的余子式如下（去除第一行第一列）：n=3,m=3，空白格皆为0
为了消项形成倒三角，将所有其它n+m-1行全部加到第n行上，则有：
然后将第n行叠加到前面n-1行上，形成倒三角：
虽然不是完全的倒三角，但因为其它排列的积为0所以没有影响，那么主对角线上的乘积就是答案。
ans=n^(m-1)*m^(n-1)
#include<cstdio> #define ll long long ll n,m,MOD; ll mul(ll x,ll k){ ll ans=0;x%=MOD; while(k){ if(k&1)ans=(ans+x)%MOD; x=(x+x)%MOD; k>>=1; } return ans; } ll power(ll x,ll k){ ll ans=1; while(k){ if(k&1)ans=mul(ans,x); x=mul(x,x); k>>=1; } return ans; } int main(){ scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&MOD); printf("%lld",mul(power(n,m-1),power(m,n-1))); return 0; }
全程long long的运算必须快速乘+快速幂。
