对A1135这题有心里阴影了，今天终于拿下AC。学习自柳神博客：https://www.liuchuo.net/archives/4099
首先读题很关键：
There is a kind of balanced binary search tree named red-black tree in the data structure………………
红黑树首先应该是一棵BST树，不然从何谈起维护二分查找结构？
所以第一步就应该根据先序遍历以及BST树的特性来判断是否是一棵BST树，然后根据这两个条件生成树形链式结构。
柳神博客中给出的方法是生成后序遍历然后判断size是否与先序遍历的长度相等。笔者认为生成一个新的先序遍历然后判断长度也可以。
void getPost(int root,int end){//create a BST by pre order and BST‘s property if(root>end) return; int i=root+1,j=end; while(i<=end && pre[root]>pre[i]) i++; while(j>=root+1 && pre[root]<pre[j]) j--; if(i!=j+1) return; getPost(root+1,j); getPost(i,end); post.push_back(pre[root]); }
以上是生成后序遍历的代码。代码逻辑：
7 2 1 5 4 11 8 14 16
j↑ ↑i
让ｉ－＞遍历［root + 1 , 大于root的数］，ｊ＜－遍历［小于root的数 , ｅｎｄ］
然后二者相互错开，建立新的递归关系。
特殊边界条件：
１
＼
２
＼
３
这个结构符合ＢＳＴ树的定义，先序遍历是 １２３。
第一轮：
１ ２ ３
ｊ ｉ
第二轮：
２ ３
ｊ ｉ
第三轮：
３
ij
然后再谈到递归判断。两个递归判断代码：
int getNum(Node* node){ if(!node) return 0; int l=getNum(node->l); int r=getNum(node->r); int m=max(l,r); if(!node->isR) m++; return m; }
bool judge1(Node* node){//every path to leaves have same black if(!node) return true; if(getNum(node->l)!=getNum(node->r)) return false; return judge1(node->l) && judge1(node->r); }
bool judge2(Node* node){//the node is red , the both leaves is black if(!node) return true; if(node->isR){ if(node->l && node->l->isR) return false; if(node->r && node->r->isR) return false; } return judge2(node->l) && judge2(node->r); }
完整代码：
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 10000 #define MAX 0x06FFFFFF #define V vector<int> using namespace std; V post; V pre; typedef struct Node{ int d=0; bool isR=true; struct Node* l=NULL; struct Node* r=NULL; Node(int D,int I){ d=D;isR=I; l=NULL;r=NULL; } }Node; Node *root=NULL; void getPost(int root,int end); Node* bst_insert(Node* p,int d); bool judge1(Node* node); bool judge2(Node* node); int main() { freopen("d:/input/A1135/1.txt","r",stdin); int N,M,i; scanf("%d",&N); while(N-->0){ scanf("%d",&M); pre.resize(M); post.clear(); root=NULL; FF(i,M){ int t; scanf("%d",&t); pre[i]=abs(t); root=bst_insert(root,t); } getPost(0,M-1); if(post.size()!=M){ OL("No");continue; } if(root->isR){ OL("No");continue; } if(judge1(root) && judge2(root)) OL("Yes"); else OL("No"); } // OL("OK"); return 0; } void getPost(int root,int end){//create a BST by pre order and BST‘s property if(root>end) return; int i=root+1,j=end; while(i<=end && pre[root]>pre[i]) i++; while(j>=root+1 && pre[root]<pre[j]) j--; if(i!=j+1) return; getPost(root+1,j); getPost(i,end); post.push_back(pre[root]); } Node* bst_insert(Node* p,int d){ Node* node=new Node(abs(d),d<0);//if d < 0 , d is red if(!p){//node is null return node; }else{ int v=abs(d); if(v>p->d){//r if(p->r){ p->r=bst_insert(p->r,d); }else{ p->r=node; } }else{ if(p->l){ p->l=bst_insert(p->l,d); }else{ p->l=node; } } } return p; } int getNum(Node* node){ if(!node) return 0; int l=getNum(node->l); int r=getNum(node->r); int m=max(l,r); if(!node->isR) m++; return m; } bool judge1(Node* node){//every path to leaves have same black if(!node) return true; if(getNum(node->l)!=getNum(node->r)) return false; return judge1(node->l) && judge1(node->r); } bool judge2(Node* node){//the node is red , the both leaves is black if(!node) return true; if(node->isR){ if(node->l && node->l->isR) return false; if(node->r && node->r->isR) return false; } return judge2(node->l) && judge2(node->r); }
