一.[NOI2014]起床困难综合症
题目描述
网址：https://daniu.luogu.org/problemnew/show/2114
大意：
有一条链，链上每一个节点包含一个位运算f 与 一个值w ， 一个值V从链首出发。
每经过一个点u ，有： \(V = V (f)w\)，其中f = {&、|、^}中的一个。
现在限定初始值V在区间\([0,R]\)中，请选定一个值，使得最终结果最大。
题目解法
史上最简单的NOI题目，当时肯定一群大佬秒A。
显然对于二进制，每一位的运算之间没有影响。
所以对于每一位，假设其为0或1,但进去暴力跑一遍的到结果res[0]与res[1]。
最后从高位向低位贪心，此位只要不超过R的限制就选择res=1的数字即可。
实现代码
不存在的
二、LuoguP3613 睡觉困难综合征
题目描述
网址：https://daniu.luogu.org/problemnew/show/3613
大意：
类似与上面那道题，树上的每一个节点有一个位运算符与一个权值。
那么现在这颗树会有两种操作：
- [1] 修改\(x,y,z\)：把x节点运算符修改为y，权值为z
- [2] 查询\(x,y,z\): 查询把x到y这条路径作为上题中的链，初值V属于\([0,z]\)时的最大结果。
对于每一个询问操作，选择一个初值V，使其通过路径后的值最大。
(节点数，操作数)<=100000,时限0.5 sec。
题目解法
Luogu 的大牛们一改，这题就变的相当有难度了。
现在路径在不断变化，链也不断在变化，不可能向之前那样暴力走一遍路径了。
显然需要分离路径要用到\(LCT\)。 \(LCT\)维护什么呢?
正确的做法是维护正向与反向两条道路每一位都为0的结果与每一位都为1的结果。
我们记\(oder[i]\)表示正向的移动结果，\(dder[i]\)为反向的移动结果。
那么每一个点，我们维护四个东西：\(oder[i][0]\),\(oder[i][1]\),\(dder[i][0]\),\(dder[i][1]\)。
考虑一下如何转移,以正向结果的转移为例。
假设我们已经的得到了f0,f1与g0,g1, 现在合并。那么转移为：
\[h0 = (~(f0) And (g0))Or((f0) And (g1))\]
\[h1 = (~(f1) And (g0))Or((f1) And (g1))\]
即本次走了0
实现代码
不存在的
