【BZOJ 2753 滑雪与时间胶囊】

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3

3 2 1

1 2 1

2 3 1

1 3 10

Sample Output

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

③由于有高度，考虑分层即可（跑最小生成树是把高度作为第一关键字，长度作为第二关键字），优先高的，就可以处理有向的问题。

 1 /*3 3
 2 3 2 1
 3 1 2 1
 4 2 3 1
 5 1 3 10
 6 这个故事告诉我们证明是很重要的；
 7 看来我要好好学数学，端正态度；
 8 MST成立的条件是环
 9 记得清华来的第二个学长说过：
10 “如果你不清楚是不是对的，就尝试去证明，到哪里证不出来了就是问题。” 
11 */
12 #include <cstdio>
13 #include <iostream>
14 #include <cstring>
15 #include <algorithm>
16 #include <queue>
17 #include <vector>
18 #include <ctime>
19 #include <cmath>
20 #define inf 0x3f3f3f3f
21 #define ll long long
22 #define N 100010
23 #define M 1000100
24 #define mem(f,a) memset(f,a,sizeof(f))
25 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
26 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
27 #define Eun(i,u,E,head) for(int i=head[u],v=E[i].v;i!=-1;i=E[i].next,v=E[i].v)
28 using namespace std;
29 int n,m;
30 int H[N],vis[N],head[N],k,fa[N],dis[N];
31 struct Edge{
32     int u,v,w,next;
33     bool operator <(const Edge a)const{
34        return (H[a.v]==H[v])? a.w>w : H[a.v]<H[v];    
35     }
36 }E[2*M];
37 queue<int>Q;
38 ll cnt,ans;
39 void adde(int u,int v,int w)
40 {    E[k]=(Edge){u,v,w,head[u]};
41     head[u]=k++;
42 }
43 void Bfs()
44 {    Q.push(1); vis[1]=1; cnt=1;
45     while (!Q.empty()){
46         int u=Q.front(); Q.pop();
47         Eun(i,u,E,head) 
48         if (!vis[v]) cnt++,vis[v]=1,Q.push(v);
49     }
50 }
51 int find(int x)
52 {    if (fa[x]==x) return x;
53     else return fa[x]=find(fa[x]);
54 }
55 void Kruskal()
56 {   sort(E,E+k);
57     Run(i,1,n) fa[i]=i; 
58     Run(i,0,k-1){
59         if (!vis[E[i].u]||!vis[E[i].v]) continue;
60         int fx=find(E[i].u),fy=find(E[i].v);
61         if (fx!=fy) ans+=E[i].w,fa[fx]=fy;
62     }
63 }
64 int main()
65 {    //freopen("ski.in","r",stdin);
66     //freopen("ski.out","w",stdout);
67     scanf("%d%d",&n,&m);
68     Run(i,1,n){
69         scanf("%d",&H[i]);
70     }
71     int u,v,w; mem(head,-1);
72     Run(i,1,m){
73         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
74         if (H[u]>=H[v]) adde(u,v,w);
75         if (H[u]<=H[v]) adde(v,u,w);
76     }
77     Bfs();
78     Kruskal();
79     printf("%lld %lld",cnt,ans);
80     return 0;
81 }//by tkys_Austin;

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【BZOJ 2753 滑雪与时间胶囊】

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Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

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【题解】

①第一问可以直接bfs解决；

②可以想到如果只考虑可以到的点就和最小生成树类似，但是是有向的，直接kruskal或prim会错

（因为MST只在无向图上成立）；改进一下：

③由于有高度，考虑分层即可（跑最小生成树是把高度作为第一关键字，长度作为第二关键字），优先高的，就可以处理有向的问题。