Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
4
6
6
HINT
N, M ≤ 2000
正解：$dp$+单调栈。
首先做一个转化，把$i+j$同为奇数的点取反，那么我们的目标就变成了找到最大的全$0$或全$1$正方形和矩形，这里只考虑全$1$的情况。
正方形很容易，设$f[i][j]$表示以$(i,j)$为右下角的最大正方形边长，那么$f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,mh[i][j],ml[i][j])$。
其中$mh[i][j]$表示$(i,j)$向左延伸的最长长度，$ml[i][j]$表示$(i,j)$向上延伸的最长长度。
矩形其实也不难，我们可以使用单调栈来求最大全$1$矩形，由于是经典问题所以不再赘述。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 #define N (2005) 6 7 using namespace std; 8 9 int mh[N][N],ml[N][N],f[N][N],g[N][N],st[N],n,m,ans1,ans2; 10 11 il int gi(){ 12 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 13 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar(); 14 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); 15 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 16 return q*x; 17 } 18 19 il void pre(){ 20 for (RG int i=1;i<=n;++i) 21 for (RG int j=1;j<=m;++j){ 22 mh[i][j]=g[i][j]?(mh[i][j-1]+1):0; 23 ml[i][j]=g[i][j]?(ml[i-1][j]+1):0; 24 } 25 return; 26 } 27 28 il void work1(){ 29 for (RG int i=1;i<=n;++i) 30 for (RG int j=1;j<=m;++j){ 31 f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(mh[i][j],ml[i][j])); 32 ans1=max(ans1,f[i][j]*f[i][j]); 33 } 34 return; 35 } 36 37 il void work2(){ 38 for (RG int i=1,top;i<=n;++i){ 39 top=0; 40 for (RG int j=1;j<=m+1;++j){ 41 while (top && ml[i][j]<=ml[i][st[top]]) 42 ans2=max(ans2,(j-st[top-1]-1)*ml[i][st[top]]),--top; 43 st[++top]=j; 44 } 45 } 46 return; 47 } 48 49 int main(){ 50 #ifndef ONLINE_JUDGE 51 freopen("chess.in","r",stdin); 52 freopen("chess.out","w",stdout); 53 #endif 54 n=gi(),m=gi(); 55 for (RG int i=1;i<=n;++i) 56 for (RG int j=1;j<=m;++j) 57 g[i][j]=gi()^((i+j)&1); 58 pre(),work1(),work2(); 59 for (RG int i=1;i<=n;++i) 60 for (RG int j=1;j<=m;++j) g[i][j]^=1; 61 pre(),work1(),work2(); 62 cout<<ans1<<endl<<ans2; return 0; 63 }
