Description
给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。
Input
第一行为正整数T，代表数据组数。
每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有
Output
输出一个整数，表示至少要走多少次。
Sample Input
1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0
Sample Output
10
HINT
N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6
正解：$dilworth$定理+$dp$。
$dilworth$定理：最小链覆盖=最长反链。
这里的最长反链，就是最大独立集，而独立集的要求就是所有财宝从左下到右上排列。
于是我们可以直接写一个$O(nm)$的$dp$。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 6 using namespace std; 7 8 int g[1005][1005],n,m; 9 ll f[1005][1005]; 10 11 il int gi(){ 12 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 13 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar(); 14 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); 15 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 16 return q*x; 17 } 18 19 il void work(){ 20 n=gi(),m=gi(); 21 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 22 for (RG int j=1;j<=m;++j) g[i][j]=gi(); 23 for (RG int j=m;j;--j) 24 f[i][j]=max(f[i-1][j+1]+g[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j+1])); 25 } 26 printf("%lld\n",f[n][1]); return; 27 } 28 29 int main(){ 30 #ifndef ONLINE_JUDGE 31 freopen("math.in","r",stdin); 32 freopen("math.out","w",stdout); 33 #endif 34 RG int T=gi(); 35 while (T--) work(); 36 return 0; 37 }
