第一问DP水过。dp[i]代表以i结尾的最长不下降子序列长度。
二三问网络流。
第二问是说每个子序列不能重复使用某个数字。
把每个点拆成p(i)，q(i)。连边。
要是dp[i]=1，连源,p(i)
要是dp[i]=s，连q(i),汇
要是i<j && num[i]<=num[j] && dp[i]+1==dp[j]，连q(i),p(j)。
上述各边容量均为1。
为什么呢？
这实际上是建立分层图的思想，每一层里dp[i]都不一样，那么从源走到汇的路径必定为dp[i]递增的合法序列。
求最大流
第三问加上几条容量INF的边
求最大流
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int n, a[505], dp[505], cnt, hea[1005], s, ss, tt, maxFlow, lev[1005];
const int oo=0x3f3f3f3f;
queue<int> d;
struct Edge{
int too, nxt, val;
}edge[60005];
inline int p(int x){
return x;
}
inline int q(int x){
return x+n;
}
void add_edge(int fro, int too, int val){
edge[cnt].nxt = hea[fro];
edge[cnt].too = too;
edge[cnt].val = val;
hea[fro] = cnt++;
}
void addEdge(int fro, int too, int val){
add_edge(fro, too, val);
add_edge(too, fro, 0);
}
bool bfs(){
memset(lev, 0, sizeof(lev));
d.push(ss);
lev[ss] = 1;
while(!d.empty()){
int x=d.front();
d.pop();
for(int i=hea[x]; i!=-1; i=edge[i].nxt){
int t=edge[i].too;
if(!lev[t] && edge[i].val>0){
d.push(t);
lev[t] = lev[x] + 1;
}
}
}
return lev[tt]!=0;
}
int dfs(int x, int lim){
if(x==tt) return lim;
int addFlow=0;
for(int i=hea[x]; i!=-1 && addFlow<lim; i=edge[i].nxt){
int t=edge[i].too;
if(lev[t]==lev[x]+1 && edge[i].val>0){
int tmp=dfs(t, min(lim-addFlow, edge[i].val));
edge[i].val -= tmp;
edge[i^1].val += tmp;
addFlow += tmp;
}
}
return addFlow;
}
void dinic(){
while(bfs()) maxFlow += dfs(ss, oo);
}
int main(){
memset(hea, -1, sizeof(hea));
cin>>n;
ss = 0; tt = n * 2 + 1;
for(int i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
dp[i] = 1;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<i; j++)
if(a[j]<=a[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
s = max(s, dp[i]);
cout<<s<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++){
addEdge(p(i), q(i), 1);
if(dp[i]==1) addEdge(ss, p(i), 1);
if(dp[i]==s) addEdge(q(i), tt, 1);
for(int j=1; j<i; j++)
if(a[j]<=a[i] && dp[j]+1==dp[i])
addEdge(q(j), p(i), 1);
}
dinic();
cout<<maxFlow<<endl;
addEdge(p(1), q(1), oo);
addEdge(p(n), q(n), oo);
addEdge(ss, p(1), oo);
if(dp[n]==s) addEdge(q(n), tt, oo);
dinic();
cout<<maxFlow<<endl;
return 0;
}