题目描述
栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
输入输出格式
输入格式：
输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。
输出格式：
输出一个数，即X[n] mod g
输入输出样例
说明
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8
矩阵快速幂优化递推的裸题
根据题目给出的公式，不难得到矩阵
$\begin{bmatrix} a & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$
然后套上板子就ok啦
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const LL MAXN=1e6+10;
inline char nc()
{
static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL read()
{
char c=nc();LL x=0,f=1;
while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=nc();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘,c=nc();}
return x*f;
}
struct Matrix
{
LL m[101][101];
}A;
LL mod,a,c,x,n,g,N=2;
LL fastmul(LL a,LL b,LL p)
{
LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
return tmp<0?tmp+p:tmp;
}
Matrix MatrixMul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
memset(c.m,0,sizeof(c.m));
for(LL k=1;k<=N;k++)
for(LL i=1;i<=N;i++)
for(LL j=1;j<=N;j++)
c.m[i][j]=(c.m[i][j]+fastmul( (a.m[i][k]%mod),(b.m[k][j]%mod),mod )) %mod;
for(LL i=1;i<=N;i++)
for(LL j=1;j<=N;j++)
c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod;
return c;
}
void out(Matrix base)
{
for(LL i=1;i<=N;i++,puts(""))
for(LL j=1;j<=N;j++)
printf("%lld ",base.m[i][j]);
}
void FastPow(Matrix a,LL p)
{
Matrix base;
for(int i=1;i<=N;i++)
base.m[i][i]=1;
while(p)
{
if(p&1==1)
base=MatrixMul(base,a);
a=MatrixMul(a,a);
p>>=1;
}
printf("%lld",( ( fastmul(base.m[1][1],x,mod)+ fastmul(base.m[2][1],c,mod ) ) %mod ) %g);
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
mod=read();a=read();c=read();x=read();n=read();g=read();
A.m[1][1]=a;A.m[1][2]=0;
A.m[2][1]=1;A.m[2][2]=1;
FastPow(A,n);
return 0;
}
