题目大意：给定平面上的n个点，求一个点到这n个点的切比雪夫距离之和最小
与3170不同的是这次选择的点无需是n个点中的一个
首先将每个点(x,y)变为(x+y,x-y) 这样新点之间的曼哈顿距离的一半就是原点之间的切比雪夫距离
由于曼哈顿距离中横纵坐标不互相干扰，因此我们可以将横纵坐标分开处理
每一维要选一个坐标 到其他所有坐标的绝对值之和相等 很容易想到中位数
但是直接选择中位数得到的点可能横纵坐标奇偶性不同 这样代回原点中发现不是整点
因此如果得到的点横纵坐标奇偶性相同直接输出距离 不同的话选择周围的四个点进行判定 选择最小的距离输出即可
1 #include<cstring> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstdio> 6 7 #define ll long long 8 #define N 100007 9 using namespace std; 10 inline int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 18 int n; 19 int x[N],y[N]; 20 double a[N],b[N]; 21 ll ans=1e60; 22 23 void solve(int kx,int ky) 24 { 25 ll res=0; 26 for (int i=1;i<=n;i++) 27 res+=max(abs(kx-a[i]),abs(ky-b[i])); 28 ans=min(res,ans); 29 } 30 int main() 31 { 32 n=read(); 33 for (int i=1;i<=n;i++) 34 { 35 a[i]=read(),b[i]=read(); 36 x[i]=(a[i]+b[i])*0.5,y[i]=(a[i]-b[i])*0.5; 37 } 38 sort(x+1,x+n+1),sort(y+1,y+n+1); 39 int kx=x[n/2]+y[n/2+1],ky=x[n/2+1]-y[n/2+1]; 40 for (int i=kx-1;i<=kx+1;i++) 41 for (int j=ky-1;j<=ky+1;j++) solve(i,j); 42 printf("%lld",ans); 43 }
