1069: [SCOI2007]最大土地面积
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Description
在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成
的多边形面积最大。
Input
第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。
Output
最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。
Sample Input
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
Sample Output
1.000
HINT
数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000
先求凸包，然后n^2枚举对角线，用旋转卡壳去找位于对角线两侧且到对角线距离最大的两点构成2个三角形，2个三角形面积和就是四边形面积
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 2010 3 using namespace std; 4 int n,tp; 5 struct P{ 6 double x,y; 7 bool operator < (const P &b)const{ 8 return x==b.x?y<b.y:x<b.x; 9 } 10 P operator - (const P &b)const{ 11 return (P){x-b.x,y-b.y}; 12 } 13 }a[N],s[N]; 14 double crs(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} 15 void getbag(){ 16 sort(a+1,a+1+n); 17 for(int i=1;i<=n;i++){ 18 while(tp>1&&crs(a[i]-s[tp-1],s[tp]-s[tp-1])>=0)--tp; 19 s[++tp]=a[i]; 20 } 21 int now=tp; 22 for(int i=n-1;i>=1;i--){ 23 while(tp>now&&crs(a[i]-s[tp-1],s[tp]-s[tp-1])>=0)--tp; 24 s[++tp]=a[i]; 25 } 26 if(n>1)--tp; 27 } 28 29 void getans(){ 30 double ans=0;s[tp+1]=s[1]; 31 for(int i=1;i<=tp-2;i++){ 32 int a=i+1,b=(i+2)%tp+1; 33 for(int j=i+2;j<=tp;j++){ 34 while(a%tp+1!=j&&crs(s[a]-s[i],s[j]-s[i])<crs(s[a+1]-s[i],s[j]-s[i]))a=a%tp+1; 35 while(b%tp+1!=i&&crs(s[j]-s[i],s[b]-s[i])<crs(s[j]-s[i],s[b+1]-s[i]))b=b%tp+1; 36 ans=max(ans,(crs(s[a]-s[i],s[j]-s[i])+crs(s[j]-s[i],s[b]-s[i]))/2); 37 } 38 } 39 printf("%.3lf\n",ans); 40 } 41 42 int main(){ 43 scanf("%d",&n); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); 46 getbag();getans(); 47 return 0; 48 }
