一、斐波那契数列
$f(0)=1,f(1)=1,f(i)=f(i-1)+f(i-2) \ \ \ \(i>=2)$
经典的解释是兔子生小孩，第0年一对兔子，一对兔子需要一年长大，后面每年都生小孩，每次刚好生一对，问第i年有多少只。就这么算。
经典的应用是矩阵乘法！稍微写一下：
\begin{vmatrix}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{vmatrix} * \begin{vmatrix}
f(i) \\
f(i-1)
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
f(i+1)\\
f(i)
\end{vmatrix}
二、卡特兰数
$C(0)=C(1)=1,C(n)=\sum_{k=0}^{n-1} C(k)C(n-k-1)$
$C(n)=C(2n,n)-C(2n,n-1)$
$C(n)=C(n-1)*(4*n-2)/(n+1)$
例子多了。出入栈序列，划分三角形，走格子不越过对角线，等等。
两种理解方式：分治，分成两个部分变成式一；计数，在瞎构造的序列中挑掉不合法的，对应方案是把第一个遇到不合法的位置以前全部取反，后面不变，建立一个和C(2n,n-1)的对应关系。
三、贝尔数
$B(n)=\sum_{k=0}^{n-1} C(n-1,k)B(k)$
贴图都是不懂的。
四、斯特林数
第二类：s(n,m)--n个元素分到m个相同盒子，$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)*m$
第一类：s(n,m)--n个元素排成m个圈圈，$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)*(n-1)$，排在每个数的左边。
