源: 线性代数的本质 

行列式就是线性变换的放大率。

把这句话仔细、反复理解透彻就差不多了，

在二维空间中，行列式是指小正方形面积的放大率（在平面中取任意面积等比例放大），

对于行列式为负数、为零的情况，可以以动态的方式去理解。

三维空间中，行列式是指小正方体体积的放大率（在空间中取任意体积等比例放大），正负向的判断可以参考视频中的左手、右手规则。

对视频最后问题的一个简短的、极不谨慎的想法：

 对于确定的线性变换（矩阵）而言，放大率（行列式）都是确定的，无关乎作用于空间的顺序。意思是如果线性变换 A B 的放大率如果分别为 0.8、0.6，那么不管它们谁先作用于空间，最后得到的等效放大率都是一样的 0.48

因此就有 det(AB) = det(A)*det(B) = det(BA)，这里 AB 和 BA 是两个截然不同的线性变换，但是由于 A B 的放大率是确定并且无关顺序的，所以两者的放大率是一致的。

如果两个矩阵“明明是不同的线性变换，却有相同的放大率”， 那么这两个矩阵有可能可以由相同的矩阵复合而成。