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卷积的物理意义

时间:2018-01-06 14:20:03      阅读:89      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:idt   特性   等于   计算   bubuko   效果   图片   需要   width   

以自由落体运动做解释。假设一小球,初速度为0自由下落,经过时间T,其下落的位移:

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其中,ti-ti-1=T/n,n->∞。G是重力加速度。

 

显然,小球下落的总位移,应该等于第1s内下落的位移+第2s内下落的位移+...第is内下落的位移+...+第Ts内下落的位移。那么,第i秒内下落的位移是多少呢?我们假设第i秒内(第i-1时刻到第i时刻称为第i秒)小球是匀速的,其速度等于第i-1时刻的速度:ti-1*G。那么第i秒内下落的位移则是:ti-1*G*(ti-ti-1)。T时间内下降的总的位移就是:

∑ti-1*G*(ti-ti-1),i从1到T,ti-ti-1=1s。     

由于上面我们假设第i秒内小球是匀速的造成了一定的误差,所以为了消除这个误差,我们需要把第i秒这个时间间隔缩小,将T这个时间段分成n段,n->∞,则小球经过T秒下降的总位移为:∑ti-1*G*(ti-ti-1),i从1到n,ti-ti-1=T/n。写成积分形式就是:技术分享图片

我们再来看看卷积的定义:设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数,作积分:

                                                                                                 技术分享图片

称为函数f与g的卷积。那么卷积写成离散形式应该是:

                                                                                          技术分享图片

对比自由落体的位移公式,我们假设f(t)=t为系统的输入(时间为系统的输入),g(x-t)=G为系统的响应函数(重力加速度是系统的响应函数,是系统的固有特性),则f(t)*g(x-t)是系统在t时刻达到的瞬时状态(小球在t时刻的速度是瞬时状态),在这个状态下持续了dt的时间,形成的效果就是f(t)*g(x-t)*dt(在t时刻到t+dt时刻这段时间内形成的位移)。计算从开始到最后输入造成的总的效果就应该是:∫f(t)*g(x-t)*dt(小球从开始到T时刻总的位移)。也就是说,系统最后的输出,应该是输入对系统响应的卷积(时间t对重力加速度的卷积)。

 

卷积的物理意义

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原文地址:https://www.cnblogs.com/jswu-ustc/p/8213880.html

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