（留坑）
数论函数
陪域：包含值域的任意集合
数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数
积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意互质的数$a,b$，使得$a*b=n$,并且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函数$f(n)$被称为积性函数
常见积性函数：
$1(i)=1$
$f(i)=i$
$\varphi \left( i\right)$(欧拉函数)
$\mu \left( i\right)$(莫比乌斯函数)
拓展：完全积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意数$a,b$(这里取消掉了互质的限制)，使得$a*b==n$,并且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函数$f(n)$被称为积性函数
狄利克雷卷积
定义函数$f,g$为数论函数
则他们的狄利克雷卷积可以表示为:$f*g$,
设$h=f*g$
$$h\left( n\right) =\sum _{d|n}f\left( n\right) g\left( \dfrac {n}{d}\right)$$
显然,$h$也是积性函数
证明：
设$n=a*b$
$$h(n)=\sum_{d_1|a,d_2|b}f(d_1d_2)g(\dfrac {a}{d_1}\dfrac {b}{d_2})$$
$$=\sum_{d_1|a,d_2|b}f(d_1)f(d_2)g(\dfrac {a}{d_1})g(\dfrac {b}{d_2})$$
$$=\sum_{d_1|a}f(d_1)g(\dfrac {a}{d_1})\sum_{d_2|b}f(d_2)g(\dfrac {b}{d_2})$$
$$=h(a)*h(b)$$
运算法则(懒得敲了，，，)
