Codeforces Round #456 B题

一、题意

　　给你一个n和一个k，让你从[1, n]区间内选k个数，这k个数异或和最大。

二、思路

　　我一开始看到这种题，不自觉地就想到，莫非又要搞很复杂的线段树、主席树？貌似还有些难搞啊。然而事实是：Codeforces最不喜欢出的题目就模板题，相反，他的题更倾向于想法，看看你能不能想到，能不能考虑全。我个人觉得，这样的题做起来还更有意思。

　　事实是，这题的思路：选k个数，使异或和最大，那么，两种情况：

　　（1）k = 1，那毫无疑问选最大的数，输出n；

　　（2）k > 1，那就输出2ⁱ - 1。其中，i是n的二进制表示的长度。PS：前导0肯定不算的啦，从最高位1开始算起。

　　PS：异或很重要的性质，这个是必须掌握的哦。二进制中，任何数（0或1），和0异或，都是它本身。

三、吐槽&总结时间

　　我想到差不多上面的思路后，一开始想的是，考虑最大的那个数的二进制表示s，如果s中0的个数 <= k，那么，肯定能找到k个比n小的数，他们就是2ⁱ。这样，把他们全部和s逻辑或，最后输出s的十进制就OK了。然后，被hack了T_T

　　想了好长一会儿，终于发现，上面的方法有问题，如果s中0的个数 > k，也可以把s中的0变成1啊，可以选2ⁱ+2^j 这种的啊。既然这样，那么，我就产生了一个很想想就觉得很傻逼的想法：既然输入数据k >= 1，那么，答案永远都是2ⁱ - 1（其中，i是n的二进制表示的长度）。我当时脑中的想法是：去[1, n]里面选k个数，和n异或的最大值。尽管我看了很多遍题目。也看了很多遍a1⊕a2⊕……⊕ak，都没发现自己的想法有错，所以，第二次提交又hacked，而且，我提交后，很肯定地认为自己没错了，把题目锁了，想去hack别人一发，消消气，结果，我那题就这样错了。直到写这篇题解前，我去补题，把昨晚的代码交上去被样例20卡掉了，我才顿悟：真的太糊涂了。

　　很多次比赛都是这样，并不是自己想不到那个点子，而是总是被某个“非常不起眼”卡到绝望、卡到失败。

　　这个我觉得这毛病和心态有关，要好好调整。一定要，必须要。

四、源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    LL a, b;
    while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)) {
        if(b == 1){
            printf("%lld\n", a);
            continue;
        }
        int i = 0;
        for(i = 0; a > 0; ++i) {
            a >>= 1;
        }
       printf("%lld\n", (1LL << i) - 1);
    }
    return 0;
}